则
该矩形面积小于32cm2的概率为
A．16
难度中
正确答案C
B．13
C．23
D．45
如图所示，令ACxCBy，则xy12x0y0，矩形面积设为S，则Sxyx12x32。
解得0x4或8x12，该矩形面积小于32cm2的概率为82123
11设函数fxxR满足fxfxfxf2x，且当x01时，fxx3又函
数
g
x
xcos
x
，则函数hxgxf
x
在
12

32
上的零点个数为
A．5
B．6
难度难
正确答案B
C．7
D．8
fxfx所以函数fx为偶函数，所以fxf2xfx2，所以函数fx为周期为
2的周期函数，且f00f11，而gxxcosx为偶函数，且
fg

0
g

12

g


12

g

32

0
，
在同一坐标系下作出两函数在

12

32

上的图像，发现在

12

32

内图像共有
6
个公共点，则函数
hxg

xf

x
在

12

32
上的零点个数为
6
12若x0，则下列不等式恒成立的是
A．ex1xx2
B．111x1x21x24
C．cosx11x22
D．l
1xx1x2
8
难度难
正确答案C
验证A，当x3时，e32731968133213，故排除A；验证B，当x1时，，2
16，而11111133915211536166，故排除B；
113
2244164848
4848
2
验证C，令gxcosx11x2gxsi
xxgx1cosx，显然gx0恒成立
2
所以当x0，gxg00，所以x0，gxcosx11x2为增函数，所以
2
gxg00，恒成立，故选C；验证D，令
h

x


l

1x

x
18
x2
h

x


1x1
1
x4

x4
x3x1
，令
h

x

0
，解得
0x3
，所以当
0x3
时，hxh00，显然不恒成立
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体
的表面积为
．
难度易
正确答案38
由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为3，
高为1的长方体中心，去除一个半径为1的圆
柱，所以表面积为
24341312238
f14已知等比数列a
为递增数列，且a52a102a
a
25a
1，则数列a
的通项公式
a
____________．
难度中
正确答案2

令等比数列a
的公比为q，则由2a
a
25a
1得，22q25q2q25q20，解得
q
12
或q2
，又由
a52
a10
知，
a1q4
2a1q9，所以a1q，因为
a

为递增数列，所以a1q2，
a
2

15已知PQ为抛物线x22y上两点，点PQ的横坐标分别为42，过PQ分别作抛物线的切
线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为
．
难度中
正确答案4
y1x2yx，所以以点P为切点的切线方程为y4x8，以点Q为切点的切线方程为y2x2，2
联立两方程的
x1y4
16已知正三棱锥PABC，点PABr