一考试必“背”
1椭圆的两种定义：
椭圆
①平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长2aF1F2的点的轨迹，即点集MP
PF1PF22a，2a＞F1F2；（2aF1F2时为线段F1F2，2aF1F2无轨迹）。其中
两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集
MPPFe，0＜e＜1的常数。（e1为抛物线；e1为双曲线）
d2标准方程：（1）焦点在x轴上，中心在原点：x2y21（a＞b＞0）；
a2b2
焦点F1（－c，0），F2（c，0）。其中ca2b2（一个Rt）
（2）焦点在y轴上，中心在原点：y2x21（a＞b＞0）；a2b2
焦点F1（0，－c），F2（0，c）。其中ca2b2
注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，ca2b2并且椭圆的焦点总在长轴上；
②两种标准方程可用一般形式表示：Ax2By21（A＞0，B＞0，A≠B），当A＜B时，椭圆的焦点在x轴上，A＞B时焦点在y轴上。
3．参数方程
：椭圆x2a2

y2b2
1ab0的参数方程
xacos

y

b
si

为参数
4性质：对于焦点在x轴上，中心在原点：x2y21（a＞b＞0）有以下性质：a2b2
坐标系下的性质：①范围：x≤a，y≤b；②对称性：对称轴方程为x0，y0，对称中心为O（0，0）；③顶点：A1（a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，b），长轴A1A22a，短轴B1B22b；
（a半长轴长，b半短轴长）；
④准线方程：xa2；或ya2
c
c
⑤焦半径公式：P（x0，y0）为椭圆上任一点。PF1r左aex0，PF2r右aex0；
PF1r下aey0，PF2r上aey0PFmaxacPFmi
ac
f平面几何性质：
⑥离心率：ec（焦距与长轴长之比）01；e越大越______，e0是_____。
a
⑦焦准距pb2；准线间距2a2
c
c
二、焦点三角形
结论一：若
F1
、
F2
是椭圆
x2a2

y2b2
1ab0的两个焦点，P是椭圆上一点，且
F1PF2，当点P位于___________时最大，cos______________
PF1PF2的最大值为______________
SF1PF2
b2ta
2
结论二：过椭圆焦点的所有弦中通径垂直于焦点的弦最短，通径为__________。
结论三：已知椭圆方程为
x2a2

y2b2
1ab0两焦点分别为F1F2
设焦点三角形
PF1F2，PF1F2
PF2F1

则椭圆的离心率e

si
si
si

。
结论四：四心的轨迹
1、x2a2

y2b2
1ab0焦点三角形内心的轨迹及其方程x2c2

y2b2c2
1．
ac2
2、
xa
22

y2b2
1ab0焦点三角形重心的轨迹及其方程：
9x29y21ab0
a2b2
3、x2y21ab0焦点三角形垂心的轨迹及其方程：a2b2
yac2x2ba2x2
4、
xa
22r