椭圆的基本性质
重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程及椭圆的参数方程；难点：用椭圆的定义及基本性质求椭圆的方程。1椭圆的两种定义：①平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长2aF1F2的点的轨迹，即点集MPPF1PF22a，2a＞F1F2；（2aF1F2时为线段F1F2，2aF1F2无轨迹）。其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集


d2标准方程：
MP
PF
e，0＜e＜1的常数
（e1为抛物线；e1为双曲线）。
（1）焦点在x轴上，中心在原点：焦点F1（－c，0），
x2y2；1（a＞b＞0）a2b2
F2（c，0）。其中c
a2b2（一个Rt）
（2）焦点在y轴上，中心在原点：
y2x2；1（a＞b＞0）a2b2
焦点F1（0，－c），F2（0，c）。其中ca2b2注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，c
a2b2并且椭圆的焦点总在长轴上；
②两种标准方程可用一般形式表示：Ax2By21（A＞0，B＞0，A≠B），当A＜B时，椭圆的焦点在x轴上，A＞B时焦点在y轴上。3．参数方程：椭圆
x2y21ab0的参数方程a2b2
sxaco为参数ybsi
4性质：对于焦点在x轴上，中心在原点：xy1（a＞b＞0）有以下性质：a2b2坐标系下的性质：①范围：x≤a，y≤b；②对称性：对称轴方程为x0，y0，对称中心为O（0，0）；③顶点：A1（a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，b），长轴A1A22a，短轴B1B22b；（a半长轴长，b半短轴长）；④
22
a2准线方程：xc
；或y
a2c
⑤焦半径公式：P（x0，y0）为椭圆上任一点。PF1r左aex0，PF2r右aex0；
fPF1r下aey0，PF2r上aey0PFacPFmi
acmax平面几何性质：⑥离心率：e二、焦点三角形结论一：若F1、F2是椭圆
b22a2c（焦距与长轴长之比）01；焦准距p；准线间距acc
x2y21ab0的两个焦点，P是椭圆上一点，且a2b2
F1PF2，当点P位于___________时最大，cos______________
PF1PF2的最大值为______________SF1PF2bta
2

2
结论二：过椭圆焦点的所有弦中通径垂直于焦点的弦最短，通径为__________。三．中点弦问题
AB是椭圆
x2y21ab0的一条弦，中点M坐标为x0y0，则直线的斜率a2b2
。
为四．弦长问题
1斜率为k的直线与圆锥曲线相交于两点P1x1y1，P2x2y2，r