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do
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椭圆双曲线的经典结论
一、椭圆1点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角（椭圆的光学性质）
2PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径
的圆，除去长轴的两个端点（中位线）
3以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直
径的圆内切（第二定义）
4
若
P0
x0

y0

在椭圆
x2a2

y2b2
1上，则过P0的椭圆的切线方程是
x0xa2

y0yb2
1（求
导）
5
若
P0

x0

y0

在椭圆
x2a2

y2b2
1外
，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点
弦
P1P2的直线方程是
x0xa2

y0yb2
1（结合
4）
6
椭圆
x2a2

y2b2
1
a＞b＞0的左右焦点分别为
F1，F2，点
P
为椭圆上任意一点
F1PF2

，则椭圆的焦点角形的面积为SF1PF2
b2
ta
2
（余弦定理面积公式
半角公式）
7椭圆x2y21（a＞b＞0）的焦半径公式：a2b2
MF1aex0MF2aex0F1c0F2c0Mx0y0（第二定义）
8设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和
AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF
f9过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、QA1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NFMN其实就在准线上，下面证明他在准线上
根据第8条，证毕
f10
AB
是椭圆
x2a2

y2b2
1
的不平行于对称轴的弦，M
x0y0
为
AB
的中点，则
kOM
kAB


b2a2
，
即KAB

b2x0a2y0
。（点差法）
11
若
P0x0y0
在椭圆
x2a2
y2
b2
1
内，则被
Po
所平分的中点弦的方程是
x0xy0yx02y02（点差法）a2b2a2b2
12
若
P0x0y0
在椭圆
x2y2a2b2
1
内，则过
Po
的弦中点的轨迹方程是
x2y2x0xy0y（点差法）a2b2a2b2
二、双曲线1点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角（同上）2PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为
直径的圆，除去长轴的两个端点（同上）
3以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交（同上）
4以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切（内切：P在右支；外切：P在左支）（同上）
5
若
P0
x0

y0

在双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）上，则过P0的双曲线的切线方程
是
x0xa2

y0yb2
1（同上）
6
若
P0
x0

y0

在双曲线
x2a2
y2b2
1（a＞0b＞0）外
，则过Po作双曲线的两条切
线切点为
P1、P2，则切点弦
P1P2的直线方程是
x0xa2

y0yb2
1（同上r