y2b2
1ab0焦点三角形的外心的轨迹及其方程
y

b2si


c2
si
2b
（
y

b2c22b
）．
f三．中点弦问题
AB
是椭圆
x2a2

y2b2
1ab0的一条弦，中点
M
坐标为x0y0，则直线的斜率
为
。
四．弦长问题
1斜率为k的直线与圆锥曲线相交于两点P1x1y1，P2x2y2，则所得的弦长
或

2当直线的斜率不存在时，可求出交点的坐标，直接运算；
3经过圆锥曲线的焦点的弦也称为焦点弦的长度问题，可利用圆锥曲线的定义，将其
转化为利用
，往往比利用弦长公式简单。
五．X轴正半轴到椭圆的最短距离问题：
x2
已知椭圆
a2
y2b2
1ab0，则点m
，O到椭圆的最短距离为：_________________
六．过椭圆上点切线问题
若P0x0y0
在椭圆
x2a2

y2b2
1上，则过P0的椭圆的切线方程是
x0xa2

y0yb2
1

习题
1、已知椭圆方程x2y21，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离是2，N是MF1的中点，O259
是椭圆的中心，那么线段ON的长是（）
（A）2
（B）4
（C）8
（D）32
x2y212．点P是椭圆2516上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，
当P在第一象限时，P点的纵坐标为_______________
3（2009
年上海卷理）已知
F1、
F2
是椭圆
C

x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆
C上一点，且PF1PF2若PF1F2的面积为9，则b____________
4（2009
北京文）椭圆
x2y2
92
1的焦点为F1F2，点
P
在椭圆上，若PF14，则
PF2
；F1PF2的大小为

4．已知椭圆x216

y29
1的左、右焦点分别为F1、F2，点
P
在椭圆上，若
P、F1、F2是一个直角
f三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）
9（A）5
97（B）3（C）7
9（D）4
x25．椭圆9

y24

1
的焦点
F1
、
F2
，点
P
为其上的动点，当∠
F1
P
F2为钝角时点P横坐标的
取值范围是_______________
。
6椭圆的中心在原点，焦点在X轴上，离心率√32，椭圆上各点到直线l的最短距离为1，则该椭
圆方程是？直线l为xy5＋2＝0
7设点P（x，y）在椭圆x2y21，（1）试求点P到直线xy50的距离d的最大值和最169
小值。2求x2y的最小值
C
8．已知椭圆
x2a2

y2b2
1a＞b＞0
的离心率为
32，过右焦点F且斜率为kk＞0的直线与
C相交于A、B两点．若AF3FB，则k
（A）1
（B）2
（C）3
（D）2
9已知点P是椭圆方程x23y21上的动点，MN是直线L：yx上的两个动点，且满足MNt，则
（1）存在实数t使△MNP为正三角形的点仅有一个（2）存在实数t使△MNP为正三角形的点仅有两个（3）r