与椭圆C相交于点MN两点（MN不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。解：（1）
x2y21；4
ykxm14k2x28kmx2y14
24m4，0得
（2）设Mx联立方程组x21y1Nx2y2，
8kmx1x214k2。2xx4m41214k2
又因为以MN为直径的圆过点A20，所以AMAN0即x1x22x1x24y1y20，整理得
65m216km12k20，所以mk或m2k且满足0，若m2k，则直线l恒过定点566A20，不合题意；若mk，则直线l恒过定点0。55

8
f21．（本题满分16分）本题有3个小题．第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分．
x2y21，曲线C2：yx1．P是平面内一点，若存2在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1C2型点”．（1）在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该
如图，已知双曲线C1：焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线ykx与C2有公共点，求证k1，进而证明原点不是“C1C2型点；（3）求证：圆x2y2
1内的点都不是“C1C2型点”．2
2，2
解：（1）C1的左焦点为F30，过F的直线x3与C1交于3
与C2交于331，故C1的左焦点为“C1C2型点”，且直线可以为x3；（2）直线ykx与C2有交点，则直线ykx与C2有交点，则
12
ykxk1x1，若方程组有解，则必须k1；yx1ykx
22x2y2
若方程组有解，则必须k212k2x22，
12
故直线ykx至多与曲线C1和C2中的一条有交点，即原点不是“C1C2型点”。（3）显然过圆x2y2内一点的直线l若与曲线C1有交点，则斜率必存在；根据对称性，不妨设直线l斜率存在且与曲线C2交于点tt1t0，则
lyt1kxtkxy1tkt0，直线l与圆x2y2
1tktk1
2
1内部有交点，故2

22
化简得，1ttk2k21。。。。。。。。。。。。①若直线与曲线C1有交点，则
ykxktt11k2x22k1tktx1tkt210x22y21214k21tktr