上海市某重点高中20112012学年度第一学期高二数学期终答案
（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一、填空题：本大题共12题，满分36分。请在横线上方填写最终的、最准确的、最完整的结果。每题填
写正确得3分，否则一律得0分。
1、
过点A2，3，且垂直于OA的直线方程为_______________。解：一个法向量
2，3，所以方程为2x23y30，即2x3y130。
2、
直线l的一个法向量
cos，，则直线l倾角的取值范围是_______。1（R）
3，1，所以倾角的取值范围是0，，解：ta
cos1。44
3、
已知直线l1：k3x4ky10与l2：2k3x2y30平行，则k的值是____________。解：
k34k2k3k50，所以k3或k5。2k32
当k3时，二直线分别为l1：y10，l2：2y30，平行；当k5时，二直线分别为l1：2xy10，l2：4x2y30，平行。
4、
直线l的一个方向向量d1（用反三角，2，则l与xy0的夹角大小为__________。函数表示）解：d11，1，所以夹角满足cos
1252
310310，所以夹角为arccos。1010
5、
已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为________________________。解：x12y122。
用心
爱心
专心
1
f6、
等轴双曲线C与椭圆
x2y21有公共的焦点，则双曲线C的方程为____________。106
解：椭圆的焦点坐标为F12，0，F22，0。由a2a2224，所以a22。所以，双曲线C的方程为
x2y21。22
7、
有一抛物线形拱桥，中午12点时，拱顶离水面2米，桥下的水面宽4米；下午2点，水位下降了1米，桥下的水面宽_________米。解：设抛物线方程为x22py，其过点2，2，所以p1，x22y，当y3时，x6，所以桥下的水面宽26米。
8、
直线l1：y3x1绕原点逆时针旋转90的直线l2，则l1与l2的交点坐标为_______。
121解：l2：yx1，与y3x1联立，解得交点为，。355
9、
已知方程ax2a22y2a2x2a22y3a40表示圆，则a___________。解：令aa22，解得a1或a2。（1）当a1时，方程化为x2y2x10，方程表示圆；（2）r