）

m0
16．直线x2与双曲线C
x2B两点，设P为双曲线C上的任意y21的渐近线交于A、4
一点，若OPaOAbOBabR，O为坐标原点，则下列不等式恒成立的是（）11（A）a2b22（B）a2b2（C）a2b22（D）a2b222三、解答题（共5小题，满分52分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）17．（满分8分）在ABC中，已知AB23，AC1k，且ABC中有一个内角为直角求实数k的值。


18．（满分8分，每小题各4分）已知动圆过定点P10，且与定直线lx1相切；（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）设过点P且斜率为3的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长。
2
f19．（满分10分，第1小题6分，第2小题4分）圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度AB20米，拱高OP4米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑。B2PB3（1）建立适当的坐标系，写出圆弧的方程；B1B4（2）求支柱A2B2的高度精确到001米。
AA1A2OA3A4B
20．（满分10分，第1小题4分，第2小题6分）已知椭圆C以双曲线
x2y21的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。3
（1）求椭圆C的方程；（2）若直线lykxm与椭圆C相交于点MN两点（MN不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。
3
f21．（满分16分，本题有3个小题．第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分）
x2y21，曲线C2：yx1．P是平面内一点，若存2在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1C2型点”．（1）在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出
如图，已知双曲线C1：一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线ykx与C2有公共点，求证k1，进而证明原点不是“C1C2型点；（3）求证：圆x2y2
1内的点都不是“C1C2型点”．2
不
4
密
封
线
内
要
答
题
f准考证号
要
答
题
姓名
上海市进才中学2013学年第一学期期终考试（时间90分钟，满分100分）高二数学试卷（2014年1月）
班级学校
密
封
线
内
不
5
f第三题第一题第二题1718192021总分
一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上）

221000
10002已经抛物线r