1111Tk11310Tk21202T
k1

k
为任意常数
2

（2）x2x3时，方程组的全部解为
2113Tk13114T
k1为任意常数
【17】讨论向量组a1a2a3是否线性相关，a1＝（112）a2123a3126
【18】若A是一个m阶可逆方阵，B是一个m
矩阵，则r（AB）rB。
【19】假设A是m
矩阵，B是
m矩阵，且
m实证：AB＝0
【20】
选择题设向量组a1a2a3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是Aa1a2a2a3a3a1Ba1a2a2a3a12a2a3Ca12a22a23a33a3a1Da1a2a32a13a222a33a15a25a3
【21】
试将向量＝（41）表成向量a1＝（12），a2＝（23）的线性组合。答案：＝－14a1＋9a2
【22】
判断下列各向量组是否线性相关。（2）a1＝（1，2），a2＝（32）；（3）a1＝（1，1，1），a2＝（1，10），a3＝（1，00）；
5a1＝（31，1，1），a2＝（1，311），a3＝（1，13，1），a41113
答案：2线性无关。（3）线性无关。（5）线性无关。
【23】
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f线性代数习题集
判断下列结论是否正确：（1）若向量组a1a2aram线性相关，则向量组a1a2ar线性相关。（2）若向量组a1a2as线性相关，则其中每个向量都可表示为其它向量的线性组合。（3）若向量可以被向量a1a2as线性表出：＝k1a1k2a2ksas则表示式唯一。（4）若向量组a1a2aras存在s个全为零的数k1，k2，ks，使k1a1k2a2ksas＝
0，则a1a2as线性无关。
答案：（1）否（2）否（3）否（4）否
【24】
证明：若向量组a1＝（a11a12a1
），a2＝（a21a22a2
）am＝（am1
am2am
）线性相关则去掉每个向量的后r个分量（1r
）后，得到的m个
r维向量：
a1
（a11
a12


a1r）a
2
（a21

a22


a2r）a
m
（am1am2amr）也线性相关。
【25】
若向量a1，a2，a3线性无关，且1＝a1＋a2，2＝a1＋3a23＝2a1a3证明1，2，3线性无关。
【26】
设
维向量组a1，a2，a
与
维单位向量组1，2，
等价，证明：a1，a2，a
线性无关。
答案：提示：a1，a2，a
与1，2，
有相同的秩
。
【27】
用消元法求下列向量组的一个极大线性无关组：（1）a11231a22313a31245a423232a111143a221355a311321a431577
答案：（1）向量a1，a2，a3是及大线性无关组；（2）向量a1，a2是及大线性无关组；
【28】
设A＝（aij）为
阶方阵，试证行列式A＝0的充分必要条件是A的某一行是其余行的线性组合。
【29】若A是一个m阶可逆方阵，B是一个m
矩阵，则r（AB）rB。
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