2x2

x3

2x4x4

61
3x1x2x3
3
x1

mx2
x2

x3x3

x42x4

511

x32x4t1
（1）
求解方程组I，用其导出组得基础解系表示通解；
（2）
当方程组中得参数m
t为何值时，方程组I与同解。
答案与提示：
21
（1）
方程组得通解为
x


45

k
12
（k
为任意常数）
01
当m2
4t6时，方程组I同解。
【12】（99409）已知线性方程组ax1x1
x2bx2
x3cx3
00
a2x1b2x2c2x30
（1）（2）
abc满足何种关系时，方程组仅有零解？abc满足何种关系时，方程组有无穷多组解，并用基础解系表示全部解。
答案与提示：
（1）当abbcc0时，D0，方程仅有零解x1x2x30
（2）下面分四种情况：
1、当bc时，方程组有无穷多组解，全部解为k1110T（k1为任意常数）
2、当cb时，方程组有无穷多组解，全部解为k2110T（k2为任意常数）
3、当bca时，方程组有无穷多组解，全部解为k3011T（k3为任意常数）
4、当abc时，方程组有无穷多组解，全部解为
k4110Tk5101T
k
4

k
为任意常数
5

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f线性代数习题集
【13】（03313）3B已知齐次线性方程组
a1bx1a2x2a3x3a
x
0
aa11
x1x1

a2bx2a2x2a3
a3x3bx3

a
x
a
x

00


a1x1a2x2a3x3a
bx
0

其中ai0讨论a1a2a
和b满足何种关系时，i1
（1）方程组仅有零解；（2）方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系答案与提示：

（1）当b0且bai0时，秩A
方程组仅有零解i1
当b0时，方程组有非零解，基础解系为a1111T
【14】（96403）3B设
1
a1
A

a12


a1

1
1
a2a22
a
1
2
1
a3a32
a
1
3
1
a
a
2


a
1


x1
1

x2
1

，
X


x3

，
B

1
，





x



1
其中aiajijij12
则线性方程组ATXB的解是X100T
【15】（02106，02206）3B已知4阶方阵Aa1a2a3a4a1a2a3a4均为4维列向量，
其中a2a3a4线性无关，a12a2a3如果a1a2a3a4，求线性方程组
Ax的通解
11
方程组的通解为
x

111

k


201
，
k
为任意实数
【16】（04413）3B设线性方程组

x12x1

x2x3x2x3
x402x40
3x12x24x34x41
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f线性代数习题集
已知1111T是该方程组的一个解，试求
（1）方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；
（2）该方程组满足x2x3的全部解
答案与提示：（1）方程组的全部解为
r