《线性代数》习题集含答案
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《线性代数》习题集（含答案）
第一章
【1】填空题
（1）
二阶行列式a2ab___________。bb
（2）
二阶行列式cossi
___________。si
cos
（3）
二阶行列式abib___________。2aabi
（4）
xyz三阶行列式zxy___________。
yzx
（5）
abcc三阶行列式abca___________。
bbca
答案：1abab；21；3ab2；4x3y3z33xyz；54abc。
【2】选择题
125（1）若行列式1320，则x（）。
25x
A3；B2；C2；D3。
x11（2）若行列式1x10，则x（）。
11x
A1，2；B0，2；C1，2；D2，2。
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231（3）三阶行列式503201298（）。
523
A70；B63；C70；D82。
a00b（4）行列式0ab0。
0ba0b00a
Aa4b4；Ba2b22；Cb4a4；Da4b4。
010002（5）
阶行列式000
00
00
（）。
1
0
A0；B
！；C（1）
！；D1
1
。
答案：1D；2C；3A；4B；5D。
【3】证明
byazbzaxbxay
xyz
bxaybyazbzaxa3b3zxy
bzaxbxaybyaz
yzx
答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结
果。
【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：
（1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。
答案：（1）（134782695）10，此排列为偶排列。
（2）（217986354）18，此排列为偶排列。
（3）（987654321）36，此排列为偶排列。
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【5】计算下列的逆序数：
（1）135（2
1）246（2
）；（2）246（2
）135（2
1）。
答案：（1）1
（
1）；（2）1
（
1）
2
2
【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：
（1）a15a23a32a44a51a66；（2）a21a53a16a42a65a34；（3）a61a52a43a34a25a16答案：（1）正号；（2）负号。
【7】根据定义计算下列各行列式：
00001
00
00020
a1100a14
00
（1）00300；20a22a230；（3）
04000
0a32a330
0
1
50000
a4100a44

0
0120
；0000
0000（4）
1000
010200
00000

答案：（1）5！120；（2）a11a44a14a41a22a33a23a32a11a22a33a44；
a11a23a32a44a14a22a33a41a14a22a33a41

1

1
2
（3）12
；（4）12
。
【8】计算下列行列式：
1312
3111
1111
（1）1534；（2）1311；（3）1234；
0411
1131
14916
5136
1113
182764
1111（4）abcd。
a2b2c2d2a3b3c3d3
答案：（1）136；（2）48；（3）12；
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