两个易误点映射的概念及分段函数求值问题中的易误点1判断对应是否为映射，即看A中元素是否满足“每元有象”和“且象唯一”．但要注意：①A中不同元素可有相同的象，即允许多对一，但不允许一对多；②B中元素可无原象，即B中元素可有剩余．2求分段函数应注意的问题在求分段函数的值fx0时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域是其定义域内不同子集上对应的各关系式的值域的并集
数学思想分类讨论思想在分段函数中的应用
当数学问题不宜用统一的方法处理时，我们常常根据研究对象的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为“全而不重，广而不漏”的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题答案的思想，这就是主要考查了分类讨论的数学思想，由于分段函数在不同定义区间上具有不同的解析式，在处理分段函数问题时应对不同的区间进行分类求解，然后整合，这恰好是分类讨论的一种体现．
典例2011江苏高考已知实数a≠0，函数fx＝2－x＋x－a，2ax，＜x1≥，1，若f1－a＝f1＋a，则a的值为________．
解析①当1－a＜1，即a＞0时，此时a＋1＞1，由f1－a＝f1＋a，得21－a＋a＝－1＋a－2a，计算得a＝－32舍去；②当1－a＞1，即a＜0时，此时a＋1＜1，由f1－a＝f1＋a，得21＋a＋a＝－1－a－2a，计算得a＝－34，符合题意，所以综上所述，a＝－34
f答案－34
题后悟道1．在解决本题时，由于a的取值不同限制了1－a及1＋a的取值，从而应对a进行分类讨论．2．运用分类讨论的思想解题的基本步骤1确定讨论对象和确定研究的区域；2对所讨论的问题进行合理的分类分类时需要做到不重不漏，标准统一、分层不越级；3逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；4归纳总结，整合得出结论．变式训练
log2x，x0，
1．设函数fx＝log－x，x0，

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若faf－a，则实数a的取值范围是

A．－10∪01
B．－∞，－1∪1，＋∞
C．－10∪1，＋∞
D．－∞，－1∪01
解析：选C①当a0时，∵faf－a，
∴log2alog1
a＝log2
1a
2
∴a1a，得a1
②当a0时，∵faf－a，
∴log1－alog2－a＝log1－1a
2
2
∴－a－1a得－1a0，故C项为正确选项．
2．设函数
fx
＝
2－x，x∈－∞，x2，x∈1，＋
，，
若fx4，则x的取值范围是
________________．
解析：当x1时，由fx4得2－x4，即x－2；
当x≥1时，由fx4得x24，所以x2或x－2r