＝2x＋9，∴3ax＋1＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9由恒等式性质，得23aa＝＋22，b＝9，解得a＝1，b＝3∴所求函数解析式为fx＝x＋3
若将本例1中“fx＋1＝x2＋4x＋1”改为“f2x＋1＝lgx”，如何求解？解：令2x＋1＝t，∵x0，∴t1且x＝t－21∴ft＝lgt－21，即fx＝lgx－21x1．


求函数解析式的常用方法
1配凑法：由已知条件fgx＝Fx，可将Fx改写成关于gx的表达式，然后以x
替代gx，便得fx的表达式；
2待定系数法：若已知函数的类型如一次函数、二次函数可用待定系数法；
3换元法：已知复合函数fgx的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
4解方程组法：已知关于fx与f1x或f－x的表达式，可根据已知条件再构造出另
外一个等式组成方程组，通过解方程求出fx．
2．给出下列两个条件：1fx＋1＝x＋2x；2fx为二次函数且f0＝3，fx＋2－fx＝4x＋2试分别求出fx的解析式．
f解：1令t＝x＋1，∴t≥1，x＝t－12则ft＝t－12＋2t－1＝t2－1，∴fx＝x2－1x≥1．2设fx＝ax2＋bx＋c，又∵f0＝c＝3∴fx＝ax2＋bx＋3，∴fx＋2－fx＝ax＋22＋bx＋2＋3－ax2＋bx＋3＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2
∴4a＝4，
解得a＝1，∴fx＝x2－x＋3
4a＋2b＝2，
b＝－1
分段函数求值
例3已知函数fx＝12x，x≥4，
则f2＋log23的值为
fx＋，x4，
A214
B112
C16
D13
解析∵2＋log234，∴f2＋log23＝f3＋log23．∵3＋log234，∴f2＋log23＝f3＋log23＝123＋log23＝18×12log23＝18×13＝214答案A


解决分段函数求值问题的方法
1求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每
段交替使用求值．
2若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析
式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段函
数分段解决．
3．已知函数fx＝2xx2＋＋1a，x，xx≥1，1，若ff0＝4a，则实数a等于

A12
B45
fC．2
D．9
解析：选C∵x1，fx＝2x＋1，∴f0＝2
由ff0＝4a，得f2＝4a，∵x≥1，fx＝x2＋ax，
∴4a＝4＋2a，解得a＝2
4种方法函数解析式的求法求函数解析式常用的方法有：1待定系数法；2换元法；3配凑法；4解方程组法．具体内容见例2方法规律．
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