＝x2－2x＋1与gt＝t2－2t＋1是同一函数．
4若fx＝x－1－x，则ff12＝0
其中正确判断的序号是________．
自主解答对于1，函数fx＝xx的定义域为xx∈R且x≠0，而函数gx＝
x

－
x
，
的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于2，若x＝1不是y＝fx定义
域内的值，则直线x＝1与y＝fx的图象没有交点，若x＝1是y＝fx定义域内的值，由函
数的定义可知，直线x＝1与y＝fx的图象只有一个交点，即y＝fx的图象与直线x＝1最
多有一个交点；对于3，fx与gt的定义域、值域和对应关系均相同，所以fx与gt
表示同一函数；对于4，由于f12＝12－1－12＝0，
所以ff12＝f0＝1
综上可知，正确的判断是23．
答案23


1．判断两个变量之间是否存在函数关系的方法
要检验两个变量之间是否存在函数关系，只需检验：1定义域和对应关系是否给出；2
根据给出的对应关系，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能找到唯一的函数值y与
之对应．
f2．判断两个函数是否为同一个函数的方法判断两个函数是否相同，要先看定义域是否一致，若定义域一致，再看对应法则是否一致，由此即可判断．
1．1以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？
①f1：y＝xx；f2：y＝1②f1：y＝231，，，1xx≥≤x212；，，
f2：
xx≤11＜x＜2x≥2
y1
2
3
③f1：y＝2x；f2：如图所示．
解：①不同函数．f1x的定义域为x∈Rx≠0，f2x的定义域为
R
②同一函数．x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式．
③同一函数．理由同②
2已知映射f：A→B其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在
集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是
A．k1
B．k≥1
C．k1
D．k≤1
解析：选A由题意知，方程－x2＋2x＝k无实数根，即x2－2x＋k＝0无实数根．
所以Δ＝41－k0，解得k1时满足题意
求函数的解析式
例21已知fx＋1＝x2＋4x＋1，求fx的解析式．2已知fx是一次函数，且满足3fx＋1－fx＝2x＋9求fx．自主解答1法一：换元法设x＋1＝t，则x＝t－1，∴ft＝t－12＋4t－1＋1，即ft＝t2＋2t－2∴所求函数为fx＝x2＋2x－2法二：配凑法∵fx＋1＝x2＋4x＋1＝x＋12＋
f2x＋1－2，∴所求函数为fx＝x2＋2x－22待定系数法由题意，设函数为fx＝ax＋ba≠0，∵3fx＋1－fxr