函
数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
自测牛刀小试
1．教材习题改编给出下列五个命题，正确的有
①函数是定义域到值域的对应关系；
②函数fx＝x－4＋1－x；③fx＝5，因这个函数的值不随x的变化而变化，所以ft2＋1也等于5；④y＝2xx∈N的图象是一条直线；⑤fx＝1与gx＝x0表示同一个函数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：选B由函数的定义知①正确；②错误；由x1－－4x≥≥00，，得定义域为，所以不是函数；因为函数fx＝5为常数函数，所以ft2＋1＝5，故③正确；因为x∈N，所以函数y＝2xx∈N的图象是一些离散的点，故④错误；由于函数fx＝1的定义域为R，函数gx＝x0的定义域为xx≠0，故⑤错误．综上分析，可知正确的个数是2
f2．教材习题改编以下给出的对应是从集合A到B的映射的有①集合A＝PP是数轴上的点，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数
对应．②集合A＝PP是平面直角坐标系中的点，集合B＝x，yx∈R，y∈R，对应关系f：
平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；③集合A＝xx是三角形，集合B＝xx是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的
内切圆；④集合A＝xx是新华中学的班级，集合B＝xx是新华中学的学生，对应关系f：每
一个班级都对应班里的学生．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：选C由于新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即一个班级对应的学生不止一个，所以④不是从集合A到集合B的映射．
3．2012江西高考若函数fx＝x2＋1，x≤1，则ff10＝

lgx，x1，
A．lg101
B．2
C．1
D．0
解析：选Bf10＝lg10＝1，故ff10＝f1＝12＋1＝2
4．教材习题改编已知函数fx＝xx＋－26，则ff4＝________；若fa＝2，则a＝
________解析：∵fx＝xx＋－26，∴f4＝44＋－26＝－3
∴ff4＝f－3＝－－33－＋62＝19
∵fa＝2，即aa＋－26＝2，
解得a＝14
答案：1914
5．教材习题改编A＝xx是锐角，B＝01，从A到B的映射是“求余弦”，与A中
元素60°相对应的B中的元素是________；与B中元素23相对应的A中的元素是________．
解析：∵cos60°＝12，∴与A中元素60°相对应的B中的元素是12
f又∵cos30°＝23，∴与B中元素23相对应的A中的元素是30°答案：1230°
函数与映射的概念
例1有以下判断：
1fx＝xx与
gx＝1，x－1，
x
表示同一个函数．
2函数y＝fx的图象与直线x＝1的交点最多有1个．
3fxr