－23a，②当a≥3时，gx的最小值ha＝12－6a，③当13a3时，gx的最小值ha＝3－a2
298－23a，a≤31，
综上所述，ha＝
3－a2，13a3，12－6a，a≥3，
2当a≥3时，ha＝－6a＋12，故m
3时，ha在
，m上为减函数，
所以ha在
，m上的值域为hm，h
．
由题意，则有hh
m

＝
2，＝m2，
－6m＋12＝
2，－6
＋12＝m2，
，两式相减得6
－6m＝
2－m2，又
m≠
，所以m＋
＝6，这与
m
3矛盾，故不存在满足题中条件的m，
的值
第三节函数的单调性与最值
备考方向要明了
考什么
怎么考
1理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2会利用函数的图象理解和研究函数的性质
1函数的单调性，是高考考查的重中之重，主要考查求函数的单调区间、利用函数的单调性比较函数值的大小、利用函数单调性求函数值域或最值、利用函数的单调性解不等式等相关问题．2函数的最值问题是每年高考的必考内容，一般情况下，不会对最值问题单独命题，主要是结合其他知识综合在一起考查，主要考查求最值的基本方法
f归纳知识整合
1．函数的单调性
1单调函数的定义：
增函数
减函数
一般地，设函数fx的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意
定义
两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说函数fx在区间D上是增函数
当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说函数fx在区间D上是减函数
图象描述
自左向右看图象是逐渐上升的
自左向右看图象是逐渐下降的
2如果函数y＝fx在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝fx在区间D具
有严格的单调性，这一区间叫做y＝fx的单调区间．
探究1函数y＝1x的单调递减区间为－∞，0∪0，＋∞，这种表示法对吗？
提示：首先函数的单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式的形式表示；如果一
个函数有多个单调区间应分别写，分开表示，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”
联结．
2．函数fx在区间a，b上单调递增与函数fx的单调递增区间为a，b含义相同吗？
提示：含义不同．fx在区间a，b上单调递增并不能排除fx在其他区间上单调递增，
而fx的单调递增区间为a，b意味着fx在其他区间上不可能单调递增．
2．函数的最值
前提
设函数y＝fx的定义域为I，如果存在实数M满足
条件结论
对于任意x∈I，都有fx≤M；存在x0∈I，使得fx0＝M
M为最大值
对于任意x∈I，都有fx≥M；存在x0∈I，使得fx0＝M
M为最小值
探究3函数的单调性、最大r