小值反映在其图象上有什么特征？
f提示：函数的单调性反映在图象上是上升或下降的，而最大小值反映在图象上为其最
高低点的纵坐标的值．
自测牛刀小试
1．教材习题改编函数fx＝x－21，x∈26，则下列说法正确的有

①函数fx为减函数；②函数fx为增函数；③函数fx的最大值为2；④函数fx
的最小值为25
A．①③
B．①③④
C．②③④
D．②④
解析：选B易知函数fx＝x－21在x∈26上为减函数，故fxmi
＝f6＝25，fxmax
＝f2＝2
2．函数y＝2k＋1x＋b在－∞，＋∞上是减函数，则
A．k12
B．k12
C．k－12
D．k－12
解析：选D使y＝2k＋1x＋b在－∞，＋∞上是减函数，则2k＋10，即k－12
3．已知函数fx为R上的减函数，则满足f1xf1的实数x的取值范围是

A．－11
B．01
C．－10∪01
D．－∞，－1∪1，＋∞
解析：选C∵函数fx为R上的减函数，
且fx1f1，
∴1x1，即x1且x≠0∴x∈－10∪01．
4．教材习题改编fx＝x2－2xx∈－24的单调递增区间为________；fxmax＝________
解析：∵函数fx＝x2－2x的对称轴为x＝1∴函数fx＝x2－2xx∈－24的单调递增区间为14，单调递减区间为－21．
又f－2＝4＋4＝8，f4＝16－8＝8
∴fxmax＝8答案：148
f5．教材习题改编若函数fx＝4x2－kx－8在520上是单调递增函数，则实数k的取
值范围是________．
解析：∵函数fx＝4x2－kx－8的对称轴为x＝k8，
又函数fx在520上为增函数，
k∴8≤5，即
k≤40
答案：－∞，40
函数单调性的判断或证明
例1已知函数fx＝x2＋1－ax，其中a01若2f1＝f－1，求a的值；2证明：当a≥1时，函数fx在区间0，＋∞上为单调减函数．自主解答1由2f1＝f－1，
可得22－2a＝2＋a，得a＝32
2证明：任取x1，x2∈0，＋∞，且x1x2，
fx1－fx2＝x21＋1－ax1－x22＋1＋ax2＝
x21＋1－x22＋1－ax1－x2
＝
x21－x22x21＋1＋
x22＋1－ax1－x2
＝x1－x2
x1＋x2x21＋1＋
x22＋1－a
∵0≤x1x21＋1，0x2∴0x21＋x11＋＋x2x22＋11
x22＋1，
又∵a≥1，∴fx1－fx20，
∴fx在0，＋∞上单调递减．


判断或证明函数的单调性的两种方法
1利用定义的基本步骤是：
f取值作差商变形确定符号得出结论2利用导数的基本步骤是：求导函数确定符号得出结论
1．讨论函数fx＝x2a－x1a0的单调性．
解：由x2－1≠0，得x≠±1，即
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