数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．4定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
4个准则函数表达式有意义的准则函数表达式有意义的准则一般有：①分式中的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0；④对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1
6种技巧妙求函数的值域1当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；2若与二次函数有关，可用配方法；3若函数解析式中含有根式，可考虑用换元法或单调性法；4当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解；5分段函数宜分段求解；6当函数的图象易画出时，还可借助于图象求解
易误警示与定义域有关的易错问题
典例
2013福州模拟函数fx＝
x＋2x＋1－
1－x的定义域为
________________．
解析
∵要使函数fx＝
x＋x＋1
2
－
1－x有意义，则1－x≥0，
x＋1≠0，
∴函数fx的定义域为xx≤1，且x≠－1．
∴xx≤≠－1，1，
答案－∞，－1∪－11
易误辨析
1．本题若将函数fx的解析式化简为fx＝x＋1－1－x后求定义域，会误认为其定
义域为－∞，1．事实上，上述化简过程扩大了自变量x的取值范围．
2．在求函数的值域时，要特别注意函数的定义域．求函数的值域时，不但要重视对应关
系的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用．
变式训练
f1．若函数fx的值域是12，3，则函数Fx＝fx＋f
1x
的值域是

A12，5
B56，5
C2，130
D3，130
解析：选C令t＝fx，则12≤t≤3
易知函数gt＝t＋1t在区间12，1上是减函数，在13上是增函数．
又因为g12＝52，g1＝2，g3＝130
可知函数Fx＝fx＋f
1x
的值域为2，130
2．已知函数fx＋2＝x＋2x，则函数fx的值域为________．
解析：令2＋x＝t，则x＝t－22t≥2．
∴ft＝t－22＋2t－2＝t2－2tt≥2．∴fx＝x2－2xx≥2．∴fx＝x－12－1≥2－12－1＝0，
即fx的值域为0，＋∞．
答案：0，＋∞
一、选择题本大题共6小题，每小题5分，共30分
1．已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是
A．fx＝x2＋a
B．fx＝ax2＋1
C．fx＝ax2＋x＋1
D．fx＝x2＋ax＋1
解析：选C当a＝0时，fx＝ax2＋x＋1＝x＋1为一次r