交矩阵P。分）（12
一、单选题（每题3分，共15分）1C2B3C4B5C二、填空题（每题3分，共30分）10283AE4无关5相关6167816
12009520021
10k
5
三、解答题（共6题，共55分）1解：分）（7
a111D1a1111a1111a
3
11113a
1
1
1
1
1a11…3分0a100…3分3a11a100a10111a000a1
3aa1……2分2解：（10分）由ABE因为
A2B，得AEBAEAE，………3分
，……………3分
AE0，所以AE可逆，……2分从而BAE
201即B030。………………2分102
3解：分）由4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，可知其对应的齐次线性方程组的基础解系含有（8一个解向量，故只需找齐次线性方程组的一个解，2
321即是。……3分
T
232121313456
所以非齐次方程组的通解为1k2
……………………2分
321。（答案形式不唯一）…………2分
2
f4证明：分）由于a1a2a
都可由e1e2e
线性表示，又由题设e1e2e
能由（8
a1a2a
线性表示，从而这两个向量组等价
…3分由于e1e2e
的秩为
，…2分
且等价的向量组具有相同的秩，所以a1a2a
的秩也是
，由定理4知，a1a2a
线性无关。…………3分
5解：（10分）方法1：对增广矩阵施行初等行变换：
21111111Ab1111～0111121110112
2213
112…………………4分20112001211
（1）当
1且2时，RAbRA3，有唯一解。……2分
…………………2分2时，A2RAb3无解。R
（2）当（3）当
1时RAbRA1有无穷多解。………………2分，
方法2：因系数矩阵
A为方阵，故方程组有唯一解的充要条件是系数行列式A0，
111122………………………4分

而系数行列式D
11

1

因此，当
1且2时，有唯一解；……………………………2分
当2时r