线性代数测试题（）
一、单项选择题（每小题3分，共15分。）1已知AB是同阶方阵，下列等式中正确的是AABAB；B
【
k
】
AB
T
AB；CAB
TT
1
A
1
B
1
；D】
AB
AB
kk
2设A是m
矩阵，齐次线性方程组Ax0有非零解的充要条件是ArA
；BrA
；CA0；3设A是54矩阵则下列命题正确的是【Dm
】
【
AA的行向量组线性无关；BA的行向量组线性相关；CA的列向量组线性无关；DA的列向量组线性相关4设A是
阶可逆矩阵，是A的一个特征值，则A的一个特征值是

【
】
A
1
A；B

1
A；CA；
DA

5设
阶方阵A与B相似，则下列命题不正确的是AA与B有相同的特征值；
【
】
BrArB；CAB；DA与B有相同的特征向量
二、填空题（每小题3分，共15分。）1已知112t21113231，当t时，123线性无关
2y
2fyy
12y2

1y中y的系数是y
4设123是三元线性方程组Axb的三个解，且rA2，
3
3设A为3阶方阵，A的特征值为1，1，2，则
1
3A
1

12
120，231，则Axb的通解为14
22
5设二次型
fx14x22x32tx1x22x1x3是正定的，则t的范围是
2
4三、（本题10分）已知A11
212
30，矩阵X满足AXA2X，求矩阵X2
四、（本题10分）求下列向量组的秩和一个最大无关组
11111223113112344343
五、（本题14分）
18分k为何值时，方程组有惟一解无解？无穷多解？26分在有无穷多解的情况下求出其通解
kx1x2kkx2x3k已知线性方程组kx3x4kxkxk14
f六、（本题10分）已知三阶方阵A的特征值为1，1，2设B15分求矩阵A的行列式及A的秩；25分求矩阵B的特征值及其相似对角矩阵
I3A2A
23
0七、（本题14分）设A11
101
111，求正交矩阵P使得PAP为对角矩阵0
八、证明题（本大题2小题，每小题6分，共12分）1向量组123线性无关，试证向量组11221223r