线性代数综合练习题线性代数综合练习题九
一选择题1设A为
阶矩阵则下列矩阵中不是对称矩阵的是
TAAA

BAAT
CAAT
DATABβ不可由α1α2αm线性表示
2已知向量组α1α2αmβ线性相关则Aβ可由α1α2αm线性表示
C若rα1α2αmβm则β可由α1α2αm线性表示D若α1α2αm线性无关则β可由α1α2αm线性表示
1003设A111则当t11t
时rA2
A1B1C2D24齐次线性方程组AX0有非零解的充要条件是AA的列向量组线性无关BA的列向量组线性相关DA的行向量组线性相关CA的行向量组线性无关5设
阶矩阵A的
个特征值全为零则AA0BA只有一个线性无关的特征向量D当A与对角矩阵相似时A0CA不能与对角矩阵相似二填空题1设四阶行列式D的第一行元素分别为a111a123a138a145第一行元素的余子式分别为M117M120M136M149则D
0112设A001则A3000
13设rA4×33B0021032则rAB0


111220215α1所生4设V是由向量组α1α2α3533α412011104成的向量空间则V的维数为
f5设三阶矩阵A的特征值分别为123则A的特征值为
222
1
AE

6实二次型fx1x2x3x1x2x34x1x24x1x34x2x3的矩阵为三计算题计算题
1311设三阶矩阵AB满足ABA6ABA且A00
2当λ为何值时线性方程组
0140
00求B17
λx1x2x31x1λx2x3λxxλxλ2231
1有惟一解2无解3有无穷多解并求通解3设A为三阶矩阵三维列向量组α1α2α3线性无关且
Aα1α12α2α3Aα2α1α2Aα3α22α3
1求B使得Aα1α2α3α1α2α3B2求A4设三阶矩阵A的特征值分别为λ12λ22λ31对应的特征向量分别为
101p11p21p31110
求A四证明题12设A为
阶可逆矩阵A为A的伴随矩阵证明A的秩rA
设
维向量组α1α2αs线性无关
β1α1α2β2α2α3……
βsαsα1证明β1β2βs线性无关的充要条件是s为奇数
f线性代数综合练习题线性代数综合练习题九参考答案
一选择题1B2D3A4B5D填空题每空格4分共28分二填空题
1
100

0002000000

3
2

4
3

1151r