线性代数测试题（五）一、单项选择题（每小题3分，共15分。）1．设A是m阶方阵，B是
阶方阵，则
OBAO
Axb的系数矩阵和增广矩阵的秩的关系是
【
】AAB；
B1
m
AB；
C1AB；D1

m

AB
2．线性方程组
【
】
ArAbrA；
BrAbrA1；
CrAbrA或rAbrA1；】A行向量组线性无关
1A
DrAbrAB行向量组线性相关
3设A是m
矩阵，且m
，则A的【；C列向量组线性无关

；
；
D列向量组线性相关

设4、A为
阶可逆方阵，则
A的伴随矩阵
A的行列式
A
【
】A1；B
；CA；DA


1

5、设A是
阶方阵，A有
个不同的特征值是
A与对角阵相似的
【
】
A充分条件；B必要条件；C充要条件；D既非充分也非必要条件
二、填空题（将答案写在该题横线上。每小题3分，共15分。）1设A是3阶方阵且A
12
，则3A
O
1
2A

＝

2设AB都是可逆方阵，则B
A的逆阵是O

3向量组123线性无关，则向量组112212233的线性相关性是4设A是
阶可逆矩阵，
22
是A的一个特征值，则
2
A的一个特征值是


5设二次型fx1x25x32tx1x22x1x34x2x3正定，则t的范围是三、（本题10分）
1114214642112
计算行列式
121

四、（本题10分）求下列向量组的秩和一个最大无关组：
1641922102343149622471013
f五、（本题14分）当为何值时线性方程组
x1x2x312x13x2x33xx3x2231
有解有无穷多个解时求出它的全部解
1六、（本题10分）设矩阵A与B相似，A23
143
122，B00a
020
0015分求ab的值；b
25分求可逆矩阵P，使P
1
APB
f2x13x23x34x2x3
222
七、（本题14分）求一个正交变换将下列二次型化为标准形
八、证明题（每小题6分，12分）共1证明：12线性无关，若则向量组1212也线性无关2若IA
2
0，证明1或－1至少有一个是A的特征值
线性代数试题答案（五）
一、单项选择题（每小题3分，共15分）1D；2C；3D；4D；5A
二、填空题（每小题3分r