一、单选题（每题3分，共15分）
a11
1设
a12a22a32
B
2
a13a23a33d，则
4a124a224a32
C
a11a21a31
2a132a23_________2a33
D
a21a31
A
4d
2d
8d
8d
2设AB均为
阶方阵，则下列正确的是_________
A22ABB2BABBA111CABABDABAB3设
阶方阵A的伴随矩阵为A，且Aa0，则A________1
1
1AaB1aCaDa4设A是秩为m的m
矩阵，且m
，则非齐次线性方程组Axb____
AA有唯一解5B有无穷多解C无解D不能确定是否有解
AB

阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有
个：________
B互不相同的特征向量C线性无关的特征向量D两两正交的特征向量
A互不相同的特征值
二、填空题（每题3分，共30分）1如果行列式A有两行元素完全相同，则此行列式的值为________。2设A为3阶矩阵，且
A1则2A_____。3
设方阵A满足
A2AEO，则A1______。
4设a1a2a
是可逆矩阵5设1
T
A的
个列向量，则a1a2a
线性______关。
TTT
135212432014320
1
，则1234线性
______关。6设2是方阵A的一个特征值，则3A
的一个特征值是________。
7设矩阵A与B相似，则RA________RB。（填，或）
8设A为3阶矩阵
A
11则2A5A2
____。9设A0
200112，则A025
_____。
10设二次型
fxx12kx22kx322x1x24x1x3是正定的，则k的取值区间为_________。
a111
1计算行列式
三、解答题（共6题，共55分）
D
1a11。分）（711a1111a
2已知
101，且A020101
（10ABEA2B，求B。分）
3设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知123是它的三个解向量，且
12345231234
T
T
，求该方程组的通解。分）（8
1
f4设a1a2a
是一组
维向量，已知
维单位向量e1e2e
能由它们线性表示，a1a2a
证线性无关。分）（8
x1x2x315当取何值时，非齐次线性方程组xxx①有唯一解；②无解；③有无穷多个解？（10分）1232x1x2x3
6已知二次型形
fx1x2x32x123x223x322ax2x3a0
经过正交变换x
Py化成标准
fy122y225y32，求a的值及正r