复变函数与积分变换期末试题（A）答案及评分标准
复变函数与积分变换期末试题（A）
一．填空题（每小题3分，共计15分）
1．1i3的幅角是（2kk012）；2L
1i的主值是
2
3
（
1l
23i
2
4
）；3
f
z

11z2
，
f
5
0
（
0
）；
zsi
z
1
4．z0是z4的（一级）极点；5．fzz，Resfz（1）；
二．选择题（每小题3分，共计15分）
1．解析函数fzuxyivxy的导函数为（B）；
（A）fzuxiuy；（B）fzuxiuy；
（C）fzuxivy；（D）fzuyivx
2．C是正向圆周z3，如果函数fz（D），则Cfzdz0．
（A）3；（B）3z1；（C）3z1；（D）3
z2
z2
z22
z22

3．如果级数c
z
在z2点收敛，则级数在（C）
1
（A）z2点条件收敛；（B）z2i点绝对收敛；
（C）z1i点绝对收敛；（D）z12i点一定发散．
４．下列结论正确的是B（A）如果函数fz在z0点可导，则fz在z0点一定解析；
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fB如果fz在C所围成的区域内解析，
则fzdz0C
（C）如果fzdz0，则函数fz在C所围成的区域内一定解析；C
（D）函数fzuxyivxy在区域内解析的充分必要条件是
uxy、vxy在该区域内均为调和函数．
5．下列结论不正确的是（D）．
A为si
1的可去奇点；B为si
z的本性奇点；z
C
为
1si

1
的孤立奇点
z
D为1的孤立奇点si
z
三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分）
（1）设fzx2axyby2icx2dxyy2是解析函数，求abcd
ez
（2）．计算Czz12dz其中C是正向圆周：z2；
（3）计算
z15
dz
z31z222z43
（4）函数
fz
zz2
1z23z32si
z3
在扩充复平面上有什么类型的奇
点？，如果有极点，请指出它的级
四、（本题14分）将函数fz1在以下区域内展开成罗朗级数；z2z1
（1）0z11，（2）0z1，（3）1z
五．（本题10分）用Laplace变换求解常微分方程定解问题
yx5yx4yxexy0y01
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f六、（本题6分）求ftet0的傅立叶变换，并由此证明：
cost
022
d

2
e
t
三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分）
（1）．设fzx2axyby2icx2dxyy2是解析函数，求
abcd
解：因为fz解析，由CR条件
uvuvxyyx
2xaydx2yax2by2cxdy
a2d2，a2c2bdc1b1
给出CR条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。
ez
（2）．计算Cz12zdz其中C是正向圆周：
解：本题可以用r