机密★启用前
大连理工大学网络教育学院
2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试
模拟试卷
考试形式：闭卷
试卷类型：（A）
☆注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
学习中心______________姓名____________学号____________
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、已知z13i，则Rez（
）
i1i
A、0
C、32
2、下列函数中，为解析函数的是（）
B、12
D、无法确定
A、x2y22xyi
B、x2xyi
C、2x1yiy2x22x
D、x3iy3
3、设z3iz2，则arg（）
A、3
B、6
4、
z

1i
3i112
i
的模为（
）
A、0
B、1
C、6
C、2
5、
ezdz（
z21z2
A、2e
）
B、2e
C、2e2
D、3
D、2D、2e2i
f6、C为正向圆周：z2，则
ezdz（
Czz12
A、i
B、2i
）
C、i
D、4i
7、将点z1i1分别映射为点10的分式线性变换为（）
A、z1z1
B、z11z
C、

i
e2
z1
1z
D、
i
e2
z1
z1
8、
z

0
是
si
z3
z
的极点，其阶数为（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
9、以z0为本性奇点的函数是（）A、si
z
z
B、1zz12
1
C、ez
D、1ez1
10、设
f
z的罗朗展开式为
z
212

1zz1
1

2z
12


z
1

，则
Resfz1（）
A、2
B、1
C、1
D、2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、33i____________________________________
2、设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分z3zdz_________。C
3、积分12dz_________z4z1z3
4、复数方程ez13i的解为____________________________________
2i
5、3z1dz_________0
6、设C为正向圆周z2
1，则
C

coszz5
dz

_________。
2
f7、Fzze2d在z0处的泰勒展开式为____________________________________0
8、积分te2tdt_________0
9、函数ftekt的拉氏变换为__________________
10、函数1ut在区间0上的卷积为_________
三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
10
1、计算

11

33
ii

的值
2、计算下列积分
2z2z1dz
z2z1
3、问z0是否为函数cot1的孤立奇点？z
4、求出函数fzz4的全部奇点，并确定其类型。1z4
5、计算函数Fs11的拉普拉斯逆变换ftL1Fss1s1
四、证明题（本大题1小题，共10分）
证明：若FeitF，其中t为一实函数，则Fcots1FF。
2
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、C
2、C
3、A
4、D
5、D
6、B
7、C
8、B
9、C
10、B
f二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、27e2kcosl
3isi
l
3k为整数）
2、1i
3、6ir