得分
复变函数与积分变换期末试题（A）
一．填空题（每小题3分，共计15分）
1．
1i3的幅角是（2
）；2
L
1i的主值是
（
）；3
fz
11z2
，
f50（
）极点；5．
）；
4．z0是
zsi
z的（z4
）；
fz
1，z
Resfz（
得分
二．选择题（每小题3分，共计15分）
）；
1．解析函数fzuxyivxy的导函数为（（A）（C）
fzuxiuy；
（B）（D）
fzuxiuy；
fzuyivx
），则fzdz0．
C
fzuxivy；
2．C是正向圆周z3，如果函数fz（（A）
3；z2
（B）
3z13z13；（C）；（D）2z2z2z22
3．如果级数
c
1



z

在
z2点收敛，则级数在
；（B）z
（A）z（C）z
2点条件收敛
2i点绝对收敛；
1i点绝对收敛；（D）z12i点一定发散．

４．下列结论正确的是
（A）如果函数fz在z0点可导，则fz在z0点一定解析；
共6页第1页
fB如果fz在C所围成的区域内解析，则（C）如果

C
fzdz0

C
fzdz0，则函数fz在C所围成的区域内一定解析；
（D）函数
fzuxyivxy在区域内解析的充分必要条件是
uxy、vxy在该区域内均为调和函数．
5．下列结论不正确的是（A为si
C为
）．
1的可去奇点；B为si
z的本性奇点；z
的孤立奇点D为1的孤立奇点1si
zsi
z
三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分）
2222
1
得分
（1）设fzxaxybyicxdxyy是解析函数，求abcd
（2）．计算

C
ezdz其中C是正向圆周：z2；zz12
共6页第2页
f（3）计算
z15dzz31z222z43
共6页第3页
fzz21z23z32（4）函数fz在扩充复平面上有什么类型的奇si
z3
点？，如果有极点，请指出它的级
得分
四、（本题14分）将函数fz
1在以下区域内展开成罗朗级数；zz1
2
（1）0z11，（2）0z1，（3）1z
共6页第4页
f得分
五．（本题10分）用Laplace变换求解常微分方程定解问题
yx5yx4yxexy0y01
共6页第5页
f得分
六、（本题6分）求

fte
t
0的傅立叶变换，并由此证明：
costtde2220
复变函数与r