正文：得分
复变函数与积分变换期末试题（A）
一．填空题（每小题3分，共计15分）
1．1i3的幅角是（2
）；2L
1i的主值是
（
）；3
f
z

11z2
，
f
5
0

（
）；
zsi
z
4．z0是
z4的（
）极点；5．fz1，z
Resfz（
）；
得分
二．选择题（每小题3分，共计15分）
1．解析函数fzuxyivxy的导函数为（）；
（A）fzuxiuy；（B）fzuxiuy；
（C）fzuxivy；（D）fzuyivx
2．C是正向圆周z3，如果函数fz（），则Cfzdz0．
（A）3；（B）3z1；（C）3z1；（D）3
z2
z2
z22
z22

3．如果级数c
z
在z2点收敛，则级数在
1
（A）z2点条件收敛；（B）z2i点绝对收敛；
（C）z1i点绝对收敛；（D）z12i点一定发散．
共6页第1页
f４．下列结论正确的是

（A）如果函数fz在z0点可导，则fz在z0点一定解析；
B如果fz在C所围成的区域内解析，则fzdz0C
（C）如果fzdz0，则函数fz在C所围成的区域内一定解析；C
（D）函数fzuxyivxy在区域内解析的充分必要条件是
uxy、vxy在该区域内均为调和函数．
5．下列结论不正确的是（
）．
A为si
1的可去奇点；B为si
z的本性奇点；z
C
为
1si

1
的孤立奇点
D
为1的孤立奇点si
z
z
得分
三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分）
（1）设fzx2axyby2icx2dxyy2是解析函数，求abcd
ez
（2）．计算Czz12dz其中C是正向圆周：z2；
共6页第2页
f（3）计算
z15
dz
z31z222z43
共6页第3页
f（4）函数
fz
zz2
1z23z32si
z3
在扩充复平面上有什么类型的奇
点？，如果有极点，请指出它的级
共6页第4页
f得分
四、（本题
14
分）将函数
f
z

1在以下区域内展开成罗朗级数；z2z1
（1）0z11，（2）0z1，（3）1z
得分五．（本题10分）用Laplace变换求解常微分方程定解问题
yx5yx4yxex
y0

y0

1
共6页第5页
f得分六、（本题6分）求ftet0的傅立叶变换，并由此证明：
cost
022
d

2
e
t
复变函数与积分变换期末试题（A）答案及评分标准
一．填空题（每小题3分，共计15分）
共6页第6页
f1．1i3的幅角是（2kk012）；2L
1i的主值是
2
3
（
1l
23i
2
4
）；3
f
z

11z2
，
f
50
（
0
），4．z0是
zsi
zz4的（
一级
）极点；5．
f

z

1z
，Re
s
f

z

（1
）；
二．选择题（每题3r