专题十对数函数【高频考点解读】1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3知道对数函数是一类重要的函数模型．4了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数a0，且a≠1．【热点题型】题型一对数式的运算
log89【例1】求值：1；log232lg52＋lg50lg2；13243lg－lg8＋lg2452493
【提分秘籍】1．化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．2．结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．3．利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化．【举一反三】111若2a＝5b＝10，求＋的值；ab2若xlog34＝1，求4x＋4x的值．
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f【热点题型】题型二对数函数图象及应用
【例2】若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是A．abcC．cbaB．bacD．acb
【提分秘籍】由对数函数的图象确定参数的方法已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题，通常是观察图象，获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等，由此确定函数解析式以及其中所含参数的取值范围．【举一反三】
已知函数值范围是B56
若a、b、c互不相等，且fafbfc，则abc的取
A110C1012
D2024
f【解析】作出fx的大致图象不妨设abc，因为a、b、c互不相等，且fafbfc，由函数的图象可知10c12，且lgalgb，因为a≠b，所以lgalgb，可得ab1，所以abcc∈1012，故选C
【答案】C【热点题型】题型三对数函数性质及应用
例3．函数y＝logaxa0，且a≠1在24上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．
【提分秘籍】1．比较对数式大小的方法1若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，需对底数进行分类讨论．2若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．3若底数与真数都不同，则常借助10等中间量进行比较．2．当对数函数底数大小不确定时要注意分a1与0a1两种情况讨论．【举一反三】1设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则A．acbB．bca
fC．cba
D．cab
2已知函数fx＝log2x，正实数m，
满足m
，且fm＝f
，若fx在区间m2，
上的最大值为2，则m，
的值分别为1A，22C2，221B，421D，44
【热点题型】题型四复合r