高考数学对数与对数函数
最新考纲1理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式；2理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用
知识梳理1对数的概念如果ax＝Na0，且a≠1，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质、换底公式与运算性质1对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝ba0，且a≠12对数的运算法则如果a0且a≠1，M0，N0，那么①logaMN＝logaM＋logaN；M②logaN＝logaM－logaN；③logaM
＝
logaM
∈R；
④logamM
＝mlogaMm，
∈R，且m≠03对数的重要公式logaN①换底公式：logbN＝logba，b均大于零且不等于1；
a
1②logab＝loga，推广logablogbclogcd＝logadb3对数函数及其性质1概念：函数y＝logaxa0，且a≠1叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是0，＋∞2对数函数的图象与性质a1图象0a1
1
f定义域：0，＋∞值域：R性质当x＝1时，y＝0，即过定点1，0当x1时，y0；当0x1时，y0在0，＋∞上是增函数4反函数指数函数y＝axa0，且a≠1与对数函数y＝logaxa0，且a≠1互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称诊断自测1判断正误在括号内打“√”或“×”1log2x2＝2log2x当x1时，y0；当0x1时，y0在0，＋∞上是减函数
2函数y＝log2x＋1是对数函数3函数y＝l

1＋x与y＝l
1＋x－l
1－x的定义域相同1－x
4当x1时，若logaxlogbx，则ab解析1log2x2＝2log2x，故1错
2形如y＝logaxa＞0，且a≠1为对数函数，故2错4当x＞1时，logax＞logbx，但a与b的大小不确定，故4错答案1×2×3√4×
2已知函数y＝logax＋ca，c为常数，其中a0，且a≠1的图象如图，则下列结论成立的是Aa1，c1Ba1，0c1C0a1，c1D0a1，0c1解析由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0a1又当x＝0时，y0，即logac0，所以0c1答案D
2
f111－3已知a＝23，b＝log23，c＝log13，则2

Aabc
Bacb
Ccba
2
Dcab
1解析∵0a1，b0，c＝log13＝log231∴cab答案D
3274已知a0且a≠1，若a2＝8，则a＝________；log3a＝________2
279273329解析∵a0且a≠1，∴由a2＝8得a＝8＝2＝4；log3a＝log34＝222
3
2
9答案4
2
25计算：log22＝________；2log23＋log43＝________211解析log22＝log22－log22＝2－1＝－2；
2log32log23＋log43＝2log234＝3×2log43＝3×2log23＝33
1答案－2
33
36若loga41a0，且a≠1，则实数a的取值范围是________333解析当0a1时，loga4lr