；（Ⅲ）对任意偶数
，用
表示向量A0A
的坐标．
812
f延庆县20132014学年度一模统一考试高三数学（文科答案）
一、选择题：5840DBCCAABC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．16；10．12，相离；11．6；12．37
2014年3月
720；13．；14．①③④．4
三、解答题：563015．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）fx
11cos2xsi
2x，……………………4分22111si
2xcos2x222
2221si
2xcos2x2222

21si
2x……………………6分242
fx的值域为1212，最小正周期为．…………8分22
（Ⅱ）f1，即：即：si
2∵0
21si
21……………………9分242

4

22

2

，2

3……………………11分444
……………………13分
2

4

4
，

4
16．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：连接AC1与A1C相交于O，连DO∵AA1C1C是正方形，∴AOOC1，又∵D为AB的中点，∴ODBC1，………………3分∵BC1平面CA1D，OD平面CA1D，∴EF平面CA1D………………6分（Ⅱ）连接B1C，∵BB1C1C是正方形，∴B1CBC1，………………7分∵ACBC，且CC1AC，∴AC平面BB1C1C，………………9分∴ACBC1，………………10分∵AC与B1C相交，∴BC1平面AB1C，………………12分∴BC1AB1．………………13分
912
f17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）072（Ⅱ）甲更稳定，………………3分………………6分
（Ⅲ）因为组距为10，所以甲在区间010102020303040上得分频率值分别为
8204824，，，………………8分100100100100设甲的平均得分为S1则S58152025483524，………………12分1002380，………………13分
2
18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）fx3x3a，………………1分（1）当a0时，fx0恒成立，此时fx在上是增函数，……2分（2）当a0时，令fx0，得xa；令fx0，得xa或x令fx0，得ax
a
a
∴fx在a和a上是增函数，在aa上是减函数．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（1）当a0时，fx在区间单调递增，所以题设成立………………6分（2）当a0时，fx在xr