2c22abcosC1a
C1，又SABCabsi
C，故tabcosC，2442

4
故选C
12．答案：B解答：如图，ABC为等边三角形，点O为A，B，C，D外接球的球心，G为ABC的重心，由SABC93，得AB6，取BC的中点H，∴AHABsi
6033，∴
9
f2AH23，∴球心O到面ABC的距离为d422322，∴三棱锥31DABC体积最大值VDABC93241833AG
二、填空题
13．答案：解答：
12
12ab42，∵c2ab，∴1240，解得2
14．答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法15．答案：3解答：由图可知在直线x2y40和x2的交点23处取得最大值，故
1z2333
16．答案：2
10
f解答：fxl


1x2x1xR，

fxfxl
1x2x1l
1x2x1l
1x2x222，
∴fafa2，∴fa2三、解答题17．答案：（1）a
2
1或a
2
1；（2）6解答：（1）设数列a
的公比为q，∴q
2
a54，∴q2a3
∴a
2
1或a
2
1（2）由（1）知，S

12
12
12
1或S
12
，12123
13
m
∴Sm2m163或Sm1263（舍），∴m618．答案：见解析
解答：（1）第一种生产方式的平均数为
x184，第二种生产方式平均数为x2747，∴
x1x2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的
效率更高（2）由茎叶图数据得到m80，∴列联表为
K2
（3）

adbc2401515552106635abcdacbd20202020，∴有
99
的把握认为两种生产方式的效率有差异19．答案：见解答
11
f解答：（1）∵正方形ABCD半圆面CMD，∴AD半圆面CMD，∴AD平面MCD∵CM在平面MCD内，∴ADCM，又∵M是半圆弧CD上异于CD的点，∴
CMMD又∵ADIDMD，∴CM平面ADM，∵CM在平面BCM内，∴平面
BCM平面ADM
（2）线段AM上存在点P且P为AM中点，证明如下：连接BDAC交于点O，连接PDPBPO；在矩形ABCD中，O是AC中点，P是
AM的中点；
∴OPMC，∵OP在平面PDB内，MC不在平面PDB内，∴MC平面PDB
20．答案：见解答：解答：（1）设直线l方程为yr