19．（本小题满分14分）已知椭圆W：y1，直线l与W相交于MN两点，l与x轴、y轴分别相交于C、
2
x22
D两点，O为坐标原点
（Ⅰ）若直线l的方程为x2y10，求OCD外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线l，使得CD是线段MN的两个三等分点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由
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f20．（本小题满分13分）
1
N从数列a
中选出kk≥3项并按原顺序组成的新
1111数列记为b
，并称b
为数列a
的k项子列例如数列为a
的一个4项子2358
在数列a
中，a
列（Ⅰ）试写出数列a
的一个3项子列，并使其为等差数列；（Ⅱ）如果b
为数列a
的一个5项子列，且b
为等差数列，证明：b
的公差d满足
1d0；8
（Ⅲ）如果c
为数列a
的一个mm≥3项子列，且c
为等比数列，证明：
c1c2c3cm≤2
12
m1

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f北京市西城区2014年高三一模试卷参考答案及评分标准
高三数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．C5．D2．B6．A3．D7．A4．C8．C
20144
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．
25
10．812．3514．○2○3
x4
11．2313．48
注：第10题第一问2分，第二问3分第14题若有错选、多选不得分三、解答题：本大题共6小题，共80分其他正确解答过程，请参照评分标准给分15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为bcabc，
222
所以cosA
b2c2a21，2bc2
3分
又因为A0π，所以A
π3
6，B0π，3
2
5分
（Ⅱ）解：因为cosB
所以si
B1cosB由正弦定理
33
7分9分10
ab，si
Asi
Bbsi
A得a3si
B
分因为bcabc，
222
所以c2c50，
2
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f解得c16，因为c0，所以c61分故△ABC的面积S分11
1323bcsi
A22
13
16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：a015，b30分（Ⅱ）解：由表可知：灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，所以优等品、正品和次品的比例为5010050121所以按分层抽样法，购买灯泡数
k2kk4kkN，所以
的最小值为4．（Ⅲ）解：X的所有取值为01236分r