（2）作A1FBD，且A1FBDF，可证明A1FB1为二面角A1BDB1的平面角，再由
f余弦定理即可求得
cos
A1FB1


18
，从而求解
考点：1线面垂直的判定与性质；2二面角的求解18（本题满分15分）
已知函数f（x）x2axb（a，bR）记M（a，b）是f（x）在区间11上的最大值。（1）证明：当a2时，M（a，b）2（2）当a，b满足M（a，b）2，求ab的最大值【答案】（1）详见解析；（2）3试题分析：（1）分析题意可知fx在11上单调，从而可知
Mabmaxf1f1，分类讨论a的取值范围即可求解；（2）分析题意可知

a

b

aa
babbab

00
，再由Mab

2可得1a
b
f
1

2，
f1abf12，即可得证
考点：1二次函数的性质；2分类讨论的数学思想19（本题满分15分）
已知椭圆x2y21上两个不同的点AB关于直线ymx1对称．
2
2
（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
【答案】（1）m
6或m
6；（2）
2

3
3
2
试题分析：（1）可设直线
AB
的方程为
y


1m
x

b
，从而可知

x2y22y1
m
x
1
b
有两个不同
f的解，再由AB中点也在直线上，即可得到关于m的不等式，从而求解；（2）令t1，可m
考点：1直线与椭圆的位置关系；2点到直线距离公式；3求函数的最值
20（本题满分15分）
已知数列
a

满足a1
12
且a
1a

a
2
（

N
）
（1）证明：1a
2（
N）；a
1
（2）设数列a
2
的前


项和为S
证明
12
2

S


12
1
（

N）
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
f考点：数列与不等式结合综合题
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