，y2x2
【解析】
试题分析：由题意得：a2，b1，ca2b2213，∴焦距为2c23，
渐近线方程为ybx2x
a
2
f考点：双曲线的标准方程及其性质
10已知函数
f
x

x

2x

3
x
1
，则
f

f
3

，fx的最小值是
．
lgx21x1
【答案】0，223
考点：分段函数
11函数fxsi
2xsi
xcosx1的最小正周期是
，单调递减区间是
．
【答案】，3k7k，kZ
8
8
【解析】
试题分析：fx2si
2x3，故最小正周期为，单调递减区间为3k7k，
2
42
8
8
kZ
考点：1三角恒等变形；2三角函数的性质
12若alog43，则2a2a
．
【答案】433
【解析】
试题分析：∵alog43，∴4a32a
3，∴2a2a
31433
3
考点：对数的计算
13如图，三棱锥ABCD中，ABACBDCD3ADBC2，点MN分别是ADBC
的中点，则异面直线ANCM所成的角的余弦值是
．
f【答案】78
考点：异面直线的夹角
14若实数xy满足x2y21，则2xy26x3y的最小值是
．
【答案】3【解析】x2y21表示圆x2y21及其内部，易得直线6x3y与圆相离，故
6x3y6x3y，当2xy20时，2xy26x3yx2y4，
如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数zx2y4，则可知当x3，y4时，
5
5
zmi
3，当2xy20时，2xy26x3y83x4y，可行域为大的弓形
内部，目标函数
z

83x

4y
，同理可知当
x

35
，
y

45
时，
zmi


3，综上所述，
f2xy26x3y
考点：1线性规划的运用；2分类讨论的数学思想；3直线与圆的位置关系
15已知e1e2是空间单位向量，e1e21，若空间向量b满足be12be25，且对于任意
2
2
xyR，bxe1ye2bx0e1y0e21x0y0R，则x0
，y0
，
b
．
【答案】1，2，22
考点：1平面向量的模长；2函数的最值
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16（本题满分14分）
在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A，b2a21c2
4
2
（1）求ta
C的值；
f（2）若ABC的面积为7，求b的值。
【答案】（1）2；（2）b3
考点：1三角恒等变形；2正弦定理17（本题满分15分）
如图，在三棱柱C11C1中，BAC90o，ABAC2，A1A4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点（1）证明：A1D平面A1BC；（2）求二面角A1BDB1的平面角的余弦值
【答案】（1）详见解析；（2）18
试题分析：（1）根据条件首先证得AE平面A1BC，再证明A1DAE，即可得证；r