2015年高考全国卷1理科数学试题及答案解析（word精校版）
注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5
页。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设复数z满足1zi，则z1z
（A）1（B）2（C）3（D）2
（2）si
20°cos10°co
160°si
10°
（A）32
（B）3（C）1（D）1
2
2
2
（3）设命题P：
N，
22
，则P为
（A）
N
22
（B）
N
2≤2

（C）
N
2≤2
（D）
N
22

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概
率为06，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A）0648
（B）0432
（C）036
（D）0312
（5）已知
M
x0
y0
是双曲线
C

x22

y2
1
上的一点，
F1
F2
是
C
上的两个焦点，若
MF1MF20，则y0的取值范围是
f（A）（3，3）33
（B）（3，3）66
（C）（22，22）（D）（23，23）
3
3
33
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角，
下周八尺，高五尺。问积及为米几何”其意思为“在屋内墙角处堆放米如图，米堆为一个圆锥
的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已
知1斛米的体积约为162立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A14斛
B22斛
C36斛D66斛
（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则
（A）AD1AB4AC33
（C）AD4AB1AC33
BAD1AB4AC33
DAD4AB1AC33
8函数fxcosx的部分图像如图所示，则fx的单调递减区间为
Ak1k3kZ
4
4
Ck1k3kZ44
B2k12k3kZ
4
4
D2k12k3kZ44
f（9）执行右面的程序框图，如果输入的t001，则输出的
（A）5（B）6（C）7（D）8
（10）x2xy5的展开式中，x5y2的系数为
（A）10（B）20（C）30（D）60
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球半径为r组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为1620，则r
f（A）1
（B）2
（C）4
（D）8
12设函数fxex2x1axa其中a1，若存在唯一的整数x0，使得fx00，则a的
取值范围是（）
A31Br