中，si
A
aa，所以bcacc
10分
20解
所以ABC是等腰直角三角形；12分1设Aa0，B0，ba0，b0．………………1分
xy11设直线l的方程为＋＝1，则＋＝1，………………3分abab
所以OA＋OB＝a＋b＝a＋b
1a
1b
＝2＋＋≥2＋2
baab
ba＝4，………………5分ab
当且仅当a＝b＝2时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2＝0………………6分2设直线l的斜率为k，则k0，直线l的方程为y－1＝kx－1，则A1

10，B01－k，k
2
22
………………7分1
112222所以MA＋MB＝11＋1＋1＋1－1＋k＝2＋k＋2≥2＋2kk12当且仅当k＝2，即k＝－1时，上式等号成立
k22＝4k
k
………………11分
∴当MA＋MB取得最小值时，直线l的方程为x＋y－2＝0．………………12分21解→→→1证明：以A为原点，AB，AD，AA1的方向分别为x轴，y
2
2
轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．………1分设AB＝a，则A000，D010，D1011，E10，
a2
B1a01，AB1＝a01，AE10
→
a2
a→故AD1＝011，B1E112
a→→AD1B1E＝－×0＋1×1＋－1×1＝0，
2∴B1E⊥AD1
……………2………………3分…………4分
分∵
2连结A1D，B1C，由长方体ABCDA1B1C1D1及AA1＝AD＝1，得AD1⊥A1D∵B1C∥A1D，∴AD1⊥B1C确良又由1知B1E⊥AD1，且B1C∩B1E＝B1，∴AD1⊥平面DCB1A1，
高二理科数学第6页（共4页）
………………5分
f→→∴AD1是平面A1B1E的一个法向量，此时AD1＝011．………………6分→设AD1与
所成的角为θ，
则cosθ＝
＝→
AD12

AD1
→
－－a21＋＋a4
a
a2

2
………………8分
∵二面角AB1EA1的大小为30°，3a22解得a＝2，即AB的长为222（1）由题意得AFac，FBac，即5a1＋4
2
∴cosθ＝cos30°，即
＝
3，2
………………10分
………………12分1分
acac2，（（ac）32ac）
2分
解得：a2c1，
b2a2b23，
所求椭圆的方程为：
3分
x2y2143
4分5分
2假设在x轴上存在一个定点N
0，使得直r