22，
∴x－22＋y2＝8【答案】x－22＋y2＝85．已知复数z满足z＋z＝2＋8i，求复数z【导学号：81092041】【解】设z＝a＋bia，b∈R，
则z＝a2＋b2，
代入方程得，a＋bi＋a2＋b2＝2＋8i，
a＋a2＋b2＝2，
a＝－15，
∴
解得
b＝8，
b＝8
∴z＝－15＋8i
学业分层测评
一、选择题
建议用时：45分钟学业达标
1．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B若C为线段AB
的中点，则点C对应的复数是
A．4＋8i
B．8＋2i
C．2＋4i
D．4＋i
【解析】由题意知A65，B－23，则AB中点C24对应的复数为2＋
4i
9
f【答案】C2．复数z＝1＋3i的模等于A．2C10
B．4D．22
【解析】z＝1＋3i＝12＋32＝10，故选C
【答案】C
3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果z1z2，则实数a的取值范围是
A．－11
B．1，＋∞
C．0，＋∞
D．－∞，－1∪1，＋∞
【解析】∵z1＝a2＋4，z2＝5，
∴a2＋45，∴－1a1
【答案】A
4．在复平面内，O为原点，向量O→A对应的复数为－1＋2i，若点A关于直
线y＝－x的对称点为B，则向量O→B对应的复数为
A．－2－i
B．－2＋i
C．1＋2i
D．－1＋2i
【解析】因为A－12关于直线y＝－x的对称点为B－21，所以向量O→B
对应的复数为－2＋i
【答案】B5．已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部为－5，则z为
【导学号：81092042】
A．－5＋2iC．－5＋3i
B．－5－2iD．－5－3i
【解析】设z＝－5＋bib∈R，由z＝－52＋b2＝3，解得b＝±2，
又复数z对应的点在第二象限，则b＝2，
∴z＝－5＋2i
10
f【答案】A二、填空题6．在复平面内，复数z与向量－34相对应，则z＝________【解析】由题意知z＝－3＋4i，
∴z＝－32＋42＝5
【答案】57．已知复数x2－6x＋5＋x－2i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．
x2－6x＋50，1x5，
【解析】由已知得
∴
x－20，
x2，
∴1x2【答案】128．已知△ABC中，A→B，A→C对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则B→C对应的复数为________．【解析】因为A→B，A→C对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以A→B＝－12，A→C＝－2，－3．又B→C＝A→C－A→B＝－2，－3－－12＝－1，－5，所以B→C对应的复数为
－1－5i【答案】－1－5i
三、解答题9．若复数z＝x＋3＋y－2ix，y∈R，且z＝2，则点x，y的轨迹是什么图形？【解】∵z＝2，
∴x＋32＋y－22＝2，
11
f即x＋32＋y－22＝4
∴点x，y的轨迹是以－32为圆心，2为半径的圆．
10．实数m取什么值时，复平面内r