表示复数z＝m－3＋m2－5m－14i的点：
1位于第四象限；2位于第一、三象限；3位于直线y＝x上．
m－30，【解】1由题意得
m2－5m－140，
得3m7，此时复数z对应的点位于第四象限．
m－30，
m－30，
2由题意得
或
m2－5m－140m2－5m－140，
∴m7或－2m3，
此时复数z对应的点位于第一、三象限．
3要使复数z对应的点在直线y＝x上，只需
m2－5m－14＝m－3，
∴m2－6m－11＝0，
∴m＝3±25，
此时，复数z对应的点位于直线y＝x上．
能力提升
1．已知a∈R，且0a1，i为虚数单位，则复数z＝a＋a－1i在复平面内
所对应的点位于A．第一象限C．第三象限
B．第二象限D．第四象限
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f【解析】∵0a1，∴a0，且a－10，
故复数z＝a＋a－1i在复平面内所对应的点a，a－1位于第四象限．
【答案】D2．已知实数a，x，y满足a2＋2a＋2xy＋a＋x－yi＝0，则点x，y的轨迹是
A．直线B．圆心在原点的圆C．圆心不在原点的圆D．椭圆

【解析】因为a，x，y∈R，所以a2＋2a＋2xy∈R，a＋x－y∈R又a2＋2a
a2＋2a＋2xy＝0，
＋2xy＋a＋x－yi＝0，所以
消去a得y－x2＋2y－x＋2xy
a＋x－y＝0，
＝0，即x2＋y2－2x＋2y＝0，亦即x－12＋y＋12＝2，该方程表示圆心为1，－
1，半径为2的圆．【答案】C3．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且z＝5，则复数z＝________【解析】依题意可设复数z＝a＋2aia∈R，由z＝5，得a2＋4a2＝5，
解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i
【答案】1＋2i或－1－2i
4．在复平面内画出复数
z1＝12＋
23i，z2＝－1，z3＝12－
32i
对应的向量O→Z1，
O→Z2，O→Z3，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关
系．
【解】根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点
Z1，Z2，Z3的坐标分别为12，23，－10，12，－23，则
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f向量O→Z1，O→Z2，O→Z3如图所示．z1＝122＋232＝1，z2＝－1＝1，z3＝122＋－232＝1如图，在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以
原点为圆心，1为半径的圆上．
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