高中数学：复数的几何意义
12019福州质检设复数z1，z2在复平面内对应的点
关于实轴对称，z1＝2＋i，则zz12＝A．1＋i
BB35＋45i
C．1＋45i
D1＋34i
解析：因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以zz12＝22＋－ii＝2＋5i2＝35＋45i，故选B
2若复数z满足z－i≤2i为虚数单位，则z在复平面内所对
应的图形的面积为2π__
解析：设z＝x＋yix，y∈R，由z－i≤2得x＋y－1i≤2，
所以x2＋y－12≤2，
所以x2＋y－12≤2，所以z在复平面内所对应的图形是以点01
为圆心，以2为半径的圆及其内部，它的面积为2π
【条件探究】把典例2中条件改为：复数z满足①z≥1；②z
＋i≤－1－2i，则z在复平面内所对应的图形的面积为4π__
解析：由①z≥1得复数z对应的图形为以原点为圆心，以1为
半径的圆及其外部．
由②z＋i≤－1－2i，得复数z对应的图形为以0，－1为圆心，
以5为半径的圆及其内部，如图所示，
所以所求的图形阴影部分的面积为π52－π×12＝4π复数几何意义及应用
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f→1．复数z、复平面上的点Z及向量OZ相互联系，即z＝a＋bia，
→b∈RZa，bOZ
2．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，
使问题的解决更加直观．
提醒：z的几何意义：令z＝x＋yix，y∈R，则z＝x2＋y2，由此可知表示复数z的点到原点的距离就是z的几何意义；z1－z2的几何意义是复平面内表示复数z1，z2的两点之间的距离．
12019赣州模拟已知复数z满足1－i2z＝1＋2i，则复数z在
复平面内对应的点为A
A－1，－12
B1，－12
C－12，1
D－12，－1
解析：复数z满足1－i2z＝1＋2i，则z＝11＋－2ii2＝1－＋22ii＝1－＋22ii2i
＝－22＋i＝－1＋12i，所以z＝－1－21i，即复数z在复平面内对应的
点为－1，－12，故选A2已知z是复数，z＋2i，2－zi均为实数i为虚数单位，且复数z
＋ai2在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是
26__．
解析：设z＝x＋yix，y∈R，
∴z＋2i＝x＋y＋2i，由题意得y＝－2
∵2－zi＝x2－－2ii＝15x－2i2＋i＝152x＋2＋15x－4i，
由题意得x＝4∴z＝4－2i
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f∵z＋ai2＝12＋4a－a2＋8a－2i，根据条件，可知182a＋－42a－＞a02，＞0，解得2＜a＜6，∴实数a的取值范围是26．
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