y0，x－y0时，二、三象限角平分线之间：－abxa－by2ab．四条直线在a≠b时围成一个菱形非正方形．选D．二、填空题每小题9分，共54分1．已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为－1，1和2，2，若直线l：xmym0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是．1解：即xmym0与yx11的交点的横坐标2．3147m2∴xmxm0，3mx－7m．x－2．－3m－．33m33
3xsi
x－2a0，ππ2．已知x，y∈－，，a∈R且3则cosx2y444ysi
ycosya0
．
解：2ax3si
x－2y3－si
－2y，ππππ令ftt3si
t，t∈－，，ft3t2cost0，即ft在－，上单调增．∴x－2y．2222∴cosx2y1．553．已知点集Ax，yx－32y－42≤2，Bx，yx－42y－522，则点集A∩B中的整22点即横、纵坐标均为整数的点的个数为．解：如图可知，共有7个点，即1，3，1，4，1，5，2，2，2，3，3，2，4，2共7点．θ4．设0θπ，，则si
1cosθ的最大值是．2解：令ysi
y
4534
321

2
1cosθ0，
O
1
2
3
x
2则y24si
2cos422si
2cos2cos2≤23．22222343∴y≤92．当ta
时等号成立．22
DBDABC
5．已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于α，则si
α．解：12条棱只有三个方向，故只要取如图中AA与平面ABD所成角即可．设AA1，则AC3，AC⊥平面ABD，AC被平面ABD、BDC三等分．于是Asi
α3．3
C
6．已知95个数a1，a2，a3，…，a95，每个都只能取1或－1两个值之一，那么它们的两两之积的和a1a2a1a3…a94a95的最小正值是．
解：设有m个1，95－m个－1．则a1a2…a95m－95－m2m－95∴2a1a2a1a3…a94a95a1a2…a952－a12a22…a9522m－952－950．取2m－95±11．得a1a2a1a3…a94a9513．为所求最小正值．第二试一、本题满分25分x的二次方程x2z1xz2m0中z1，z2，m均是复数，且z1－4z21620i，设这个方程的两个根α、β，满足α－β27求m的最大值和最小值解：设mabia，b∈R．则△z12－4z2－4m1620i－4a－4bi44－a5－bi．设△的平方根为
44
2
fuvi．u，v∈R即uvi244－a5－bi．α－β27，α－β228，4－a5－bi7，a－42b－5272，即表示复数m的点在圆a－42b－5272上，该点与原点距离的最大值为741，最小值为7－41．二、本题满分25分将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项。111解：由1053×5×7；故不超过105而与105互质的正整数有r