1994年全国高中数学联赛试题
第一试一、选择题每小题6分，共36分1、设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式asi
xbcosxc0都成立的充要条件是Aa，b同时为0，且c0CBabc
22
a2b2c
D
a2b2c
2、给出下列两个命题：1设a，b，c都是复数，如果a2b2c2，则a2b2－c202设a，b，c都是复数，如果a2b2－c20，则a2b2c2，那么下述说法正确的是A命题1正确，命题2也正确B命题1正确，命题2错误C命题1错误，命题2也错误D命题1错误，命题2正确3、已知数列a
满足3a
1a
4
≥1，a19，且其前
项之和为S
，则满足不等式S
－
－6最小整数
是A5B6
1的125
4、已知0b1，0a关系是
π
4
C7
D8
logbsi
a
，则下列三数：xsi
a
ycosalogbcosazsi
alogbcosa的大小

1π
2
1π，πC0，Dπ，π
2
xyxy6、在平面直角坐标系中，方程1a，b是不相等的两个正数所代表的曲线是2a2b
A
AxzyByzxCzxyDxyz5、在正
棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是

2π，π

B
A三角形C非正方形的长方形
B正方形D非正方形的菱形
二、填空题每小题9分，共54分1．已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为－1，1和2，2，若直线l：xmym0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是．
x3si
x2a02．已知x，y∈－，，a∈R且3则cosx2y444ysi
ycosya0
52
2
π
π
．
3．已知点集Ax，yx－32y－42≤，Bx，yx－42y－52，则点集A∩B中的整点即横、纵坐标均为整数的点的个数为4．设0θπ，，则si
．．
52
2
θ
2
1cosθ的最大值是
5．已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于α，则si
α．6．已知95个数a1，a2，a3，…，a95，每个都只能取1或－1两个值之一，那么它们的两两之积的和a1a2a1a3…a94a95的最小正值是．
1994年全国高中数学联赛一试
1
f1994年全国高中数学联赛一试解答一、选择题每小题6分，共36分1、设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式asi
xbcosxc0都成立的充要条件是Aa，b同时为0，且c0CBabc
22
a2b2c
22
D
a2b2c
2222
解：asi
xbcosxcabsi
xφc∈－abc，abc．故选C．2、给出下列两个命题：1设a，b，c都是复数，如果a2b2c2，则a2b2－c20．2设a，b，c都是复数，如果a2b2－c20，则a2b2c2．那么下述说法正确的是A命题1正确，命题2也正确B命题1正确，命题2错误C命题1错误r