点用一条线段相连不在同一组的两点不连线段这样得到一个图案G，不同的分组方式得到不同的图案，将图案G中所含的以P中的点为顶点的三角形个数记为mG．1求mG的最小值m0．2设G是使mGm0的一个图案，若G中的线段指以P的点为端点的线段用4种颜色染色每条线段恰好染一种颜色证明存在一个染色方案使G染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形．
2
2
f1994年全国高中数学联赛解答第一试一、选择题每小题6分，共36分1、设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式asi
xbcosxc0都成立的充要条件是Aa，b同时为0，且c0Ba2b2cCa2b2cDa2b2c22解：asi
xbcosxcabsi
xφc∈－a2b2c，a2b2c．故选C．2、给出下列两个命题：1设a，b，c都是复数，如果a2b2c2，则a2b2－c20．2设a，b，c都是复数，如果a2b2－c20，则a2b2c2．那么下述说法正确的是A命题1正确，命题2也正确B命题1正确，命题2错误C命题1错误，命题2也错误D命题1错误，命题2正确22解：⑴正确，⑵错误；理由：⑴abc2，成立时，a2b2与c2都是实数，故此时a2b2－c20成立；⑵当a2b2－c20成立时a2b2－c2是实数，但不能保证a2b2与c2都是实数，故a2b2c2不一定成立．故选B．13、已知数列a
满足3a
1a
4
≥1，且a19，其前
项之和为S
，则满足不等式S
－
－6的125最小整数
是C7D811解：a
1－1－a
－1，即a
－1是以－为公比的等比数列，3311－－
31
－1111∴a
8－1．∴S
8
6
－6－
，6
，
≥7．选C．313312513πlogsi
alogcosalogcosa4、已知0b1，0a，则下列三数：xsi
ab，ycosab，zsi
ab的大小关4系是AxzyByzxCzxy解：0si
acosa1．logbsi
alogbcosa0．DxyzA5B6
logsi
alogcosalogcosa∴si
absi
abcosab即xzy．选A．5、在正
棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是
－2
－1
－2
－1πAπ，πBπ，πC0，Dπ，π
2

－2解：设相邻两侧面所成的二面角为θ，易得θ大于正
边形的一个内角π，当棱锥的高趋于0时，
θ趋于π，故选A．xyx－y6、在平面直角坐标系中，方程1a，b是不相等的两个正数所代表的曲线是2a2bA三角形B正方形C非正方形的长方形D非正方形的菱形解：xy≥0，x－y≥0时，一、四象限角平分线之间：abxb－ay2ab；xy≥0，x－y0时，一、二象限角平分线之间：b－axaby2ab；xy0，x－y≥0时，三、四象限角平分线之间：a－bx－aby2ab；
33
fxr