1994年全国高中数学联赛试题
第一试
一、选择题每小题6分，共36分1、设abc是实数那么对任何实数x不等式asi
xbcosxc0都成立的充要条件是Aab同时为0且c0Ba2b2cCa2b2cDa2b2c2、给出下列两个命题：1设abc都是复数，如果a2b2c2则222222222abc02设abc都是复数，如果abc0则abc那么下述说法正确的是A命题1正确命题2也正确B命题1正确命题2错误C命题1错误命题2也错误D命题1错误命题2正确3、已知数列a
满足3a
1a
4
1且a19其前
项之和为S
则满足不等式S
6A5B6
4
1125
的最小整数
是D8
b
C7
4、已知0b10a
zsi
a
logbcosa
则下列三数xsi
alog
si
a
ycosalog
b
cosa

的大小关系是AxzyByzxCzxyDxyz5、在正
棱锥中相邻两侧面所成的二面角的取值范围是A
2


B

1


C0
2xy2b1ab

D

2


1


6、在平面直角坐标系中方程表的曲线是A三角形C非正方形的长方形
xy2a
是不相等的两个正数所代
B正方形D非正方形的菱形
二、填空题每小题9分，共54分1已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为11和22，若直线lxmym0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是______2已知xy
44aR
x3si
x2a0且34ysi
ycosya0
52
则cosx2y_____
3已知点集Axyx32y422
fBxyx4y5
2
2
52则点集AB2
中的整点即横、纵坐标均
为整数的点的个数为_____4设0则si

21cos的最大值是______
5已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于则si
___6已知95个数a1a2a3a95每个都只能取1或1两个值之一那么它们的两两之积的和a1a2a1a3a94a95的最小值是___第二试
一、本题满分25分x的二次方程x2z1xz2m0中z1z2m均是复数，z124z21620i，设这个方程的两个根满足27求m且的最大值和最小值。二、本题满分25分将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项。三、本题满分35分如图，设三角形的外接圆O的半径为Rr