D．－2
解：1＋ta
α1＋ta
β
＝1＋ta
α＋ta
β＋ta
αta
β
＝1＋ta
α＋β1－ta
αta
β＋ta
αta
β
π＝1＋ta
41－ta
αta
β＋ta
αta
β＝2【答案】C
2．cosα－3si
α化简的结果可以是
A．21cosπ6－αC．12cosπ3－α
B．2cosπ3＋αD．2cosπ6－α
解：cos
α－
3si

α＝212cos
α－
32si

α

＝2cos
παcos3－si

αsi
π3＝2cosα＋π3
【答案】B
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f3．2016北京高一检测在△ABC
π中，A＝4，cos
B＝
1100，则
si
C等于
A．255
B．－255
C．
55
D．－
55
解：因为cosB＝1100且0Bπ，
所以
si

B＝3
1010又
πA＝4，
π
π
所以si
C＝si
A＋B＝si
4cosB＋cos4si
B
＝
22×
1100＋
22×3
1010＝2
5
5
【答案】A
4．若si
α＝35，α∈－π2，π2，则cos54π＋α＝

A．－
210
B．
210
C．－7102
D．7102
解：因为si
α＝35，α∈－π2，π2，所以cosα＝45，故cosα＋54π
＝cos
αcos
5π4－si

αsi

54π＝45×－
22－35×－
22＝－
210
【答案】A
5．若si
α＝35，ta
α＋β＝1，且α是第二象限角，则ta
β
第16页共21页
f的值为A．34
B．－43
C．7
D．17
解：由si
α＝53，且α是第二象限角，可得cosα＝－45，则ta

α
＝
－
34
，
所
以
ta

ta
（α＋β）－ta
αβ＝ta
α＋β－α＝1＋ta
（α＋β）ta
α＝
11－＋－－3434＝7
【答案】C
二、填空题
6．计算
1－ta
15°3＋ta
60°ta

15°＝________
ta
45°－ta
15°解：原式＝
3（1＋ta
45°ta
15°）
＝13ta
45°－15°＝13
【答案】
13
7．若
si
α＋β＝15，si
α－β＝53，则ttaa

αβ＝________
解：由题意得si
αcosβ＋cosαsi
β＝15，①
第17页共21页
fsi
αcosβ－cosαsi
β＝35，②
①＋②得si
αcosβ＝25，③
①－②得cosαsi
β＝－15，④
ta
α
③÷④得ta

β＝－2
【答案】－2三、解答题
8．设方程12x2－πx－12π＝0的两根分别为α，β，求cosα
cosβ－3si
αcosβ－3cosαsi
β－si
αsi
β的值．
π解：由题意知α＋β＝12，
故原式＝cosα＋β－3si
α＋β
＝2si
π6－（α＋β）
＝2si
1π2＝2si
π4－π6
＝2si

π4cos
π6－cos
π4si

π6
＝2

22×
23－
22×12
6－2＝2
9如图3－1－1，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作
第18页共21页
f两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、
B
的横坐标分别为102、2
5
5
图3－1－1
1求ta
α＋β的值；
2求α＋2β的值．
解：由条件得cos
α＝102，cos
β＝2
5
5
∵α，β为锐角，
∴si
α＝1－cos2α＝7102，
si
β＝
1－cos2β＝
55
因此ta
α＝7，ta
β＝12
1ta
α＋β＝1t－ar