tαa
＋αttaa
ββ＝1－7＋7×1212＝－3
2∵ta
α＋2β＝ta
α＋β＋β
＝1t－a
（ta
α（＋αβ＋）β＋）ttaa
ββ＝1－（－－3＋3）12×12＝－1，
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f3π又∵α，β为锐角，∴0＜α＋2β＜2，
3π∴α＋2β＝4
能力提升
1．已知fx＝si
π3x＋π3－3cosπ3x＋π3，则f1＋f2＋…＋f2016的值为
A．23
B．3
C．1
D．0
解：fx＝si
π3x＋π3－3cosπ3x＋π3＝2si
π3x＋π3－π3＝2si
π3x，因为周期为6，且f1＋f2＋…＋f6＝0，所以f1＋f2＋…
＋f2016＝0
【答案】D
2．已知π2βα34π，cosα－β＝1123，si
α＋β＝－35，求si
2α的值．
π
3π
解：因为2βα4，
3π
π
所以πα＋β2，0α－β4
所以si
α－β＝1－cos2（α－β）
＝1－11232＝153
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f所以cosα＋β＝－1－si
2（α＋β）＝－1－－532＝－45则si
2α＝si
α＋β＋α－β＝si
α＋βcosα－β＋cosα＋βsi
α－β＝－35×1123＋－45×153＝－5665
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