推导asi
x＋bcosx＝a2＋b2si
x＋φta
φ＝ba公式．
【提示】asi
x＋bcosx

＝a2＋b2
令cosφ＝
asi
x＋a2＋b2
b

cosa2＋b2
x，

a，si
φ＝b，则
a2＋b2
a2＋b2
asi
x＋bcosx＝a2＋b2si
xcosφ＋cosxsi
φ
＝a2＋b2si
x＋φ其中φ角所在象限由a、b的符号确定，φ
角的值由ta
φ＝ab确定，或由si
φ＝
b和cosφ＝a2＋b2
a共a2＋b2
同确定．
当函数y＝si
x－3cosx0≤x2π取得最大值时，x＝
________
可先用公式Sα±β将函数化为y＝Asi
ωx＋φ形式再求最大值对
应的x值．
解：函数为y＝si
x－
3cos
x＝221si

x－
32cos

x

第11页共21页
f＝2si

πxcos3－cos
xsi

π3
＝2si
x－π3，
ππ5π当0≤x2π时，－3≤x－33，
ππ
5π
所以当y取得最大值时，x－3＝2，所以x＝6
【答案】
5π6
1．对于形如si
α±cosα，3si
α±cosα的三角函数式均可利
用特殊值与特殊角的关系，运用和差角正、余弦公式化简为含有一个
三角函数的形式．
2．在解法上充分体现了角的变换和整体思想，在三角函数求值
化简的变换过程中，一定要本着先整体后局部的基本原则．
再练一题
4．函数fx＝si
x－cosx＋π6的值域为

A．－2，2
B．－3，3
C．－1，1
解：fx＝si
x－cosx＋π6
＝si

x－
32cos
x＋12si

x
D．－

23，
23
＝32si

x－
32cos
x
第12页共21页
f＝3si
x－π6，所以函数fx的值域为－3，3．故选B．【答案】B
构建体系
1．2016清远期末化简：si
21°cos81°－cos21°si
81°等于

A．21
B．－12
C．
32
D．－
32
解：原式＝si
21°－81°＝－si
60°＝－23故选D．
【答案】D
2．已知α是锐角，si
α＝35，则cosπ4＋α等于

A．－
210
B．
210
C．－
25
D．
25
解：因为α是锐角，si
α＝35，
第13页共21页
f所以cosα＝45，
所以cosπ4＋α＝22×45－22×35＝102故选B．【答案】B
3．函数y＝si
x－cosx的最小正周期是
πA．2
B．π
C．2π
D．4π
解：y＝si
x－cosx＝2si
x－π4，所以T＝2π【答案】C
4．计算1＋3－3ttaa
1155°°＝________．
3－ta
15°ta
60°－ta
15°
解：
＝
1＋3ta
15°1＋ta
60°ta
15°
＝ta
45°＝1【答案】1
5．已知α，β均为锐角，si
α＝55，cosβ＝1100，求α－β
解：∵α，β均为锐角，si
α＝55，cosβ＝1100，
∴si

β＝31010，cos
α＝2
5
5
π∵si
αsi
β，∴αβ，∴－2α－β0，
第14页共21页
f∴si
α－β＝si
αcosβ－cosαsi
β
＝55×1100－255×31010＝－22，∴α－β＝－π4
学业分层测评
学业达标
一、选择题
1．若α＋β＝π4，则1＋ta
α1＋ta
β等于

A．1
B．－1
C．2
r