234π＋β＝－1123，
所以si
α＋β＝－si
π＋α＋β＝－si
π4＋α＋34π＋β＝－si
π4＋αcos43π＋β＋cosπ4＋αsi
34π＋β＝－45×－1132＋－35×153
＝6635
1．本题属于给值求值问题，求解时，关键是从已知角间的关系
入手，分析出已知角和待求角的关系．如本题中巧用β＝α＋β－α
这一关系．
2．常见角的变换为
12α＋β＝α＋β＋α，2α－β＝α－β＋α；2α＋2β＝α－β2－α2－β，
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fα－2β＝α＋β2－α2＋β；3π4＋α＋π4＋β＝π2＋α＋β；4π4＋α＋π4－β＝π2＋α－β．再练一题
2．已知cosα＝－45，α∈π，32π，ta
β＝－13，β∈π2，π，求cosα＋β．
解：因为α∈π，32π，cosα＝－54，所以si
α＝－53
因为β∈π2，π，ta
β＝－13，
所以cos
β＝－31010，si

β＝
1010
所以cosα＋β＝cosαcosβ－si
αsi
β
＝－45×－31010－－35×
1100＝3
1010
给值求角
已知si
α＝55，si
β＝1100，且α，β为锐角，求α＋β的值．
si
α，si
β→求cosα，cosβ→求cos（α＋β）→
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f确定α＋β的范围→求α＋β的值
解：∵si
α＝55，α为锐角，
∴cosα＝1－si
2α＝255
又si
β＝1100，β为锐角，
∴cosβ＝1－si
2β＝13010
∴cosα＋β＝cosαcosβ－si
αsi
β
＝255×31010－
55×
1100＝
22
又α，β∈0，π2，
∴0α＋βπ，
π因此α＋β＝41．求解该类问题常犯的错误是对角的范围讨论程度过大小，
导致求出的角不合题意或者漏解．
2．求角的大小，要解决两点：1确定所求角的范围，2求角的
某一三角函数值，特别是要根据角的范围确定取该角的哪一种三角函
数值．
再练一题3．若把本例题的条件改为“α∈0，π2，β∈－π2，0，且cosα
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f－β＝53，si
β＝－102”，试求角α的大小．解：∵α∈0，π2，β∈－π2，0，∴α－β∈0，π，由cosα－β＝35，知si
α－β＝54
由si
β＝－102，知cosβ＝7102∴si
α＝si
α－β＋β＝si
α－βcosβ＋cosα－βsi
β
＝45×7102＋35×－102＝
22
又α∈0，π2，∴α＝π4
探究共研型
辅助角公式的应用
探究1函数y＝si
x＋cosxx∈Z的最大值为2对吗？为什么？
【提示】不对．因为si
x＋cosx
＝

2

22si

x＋
22
cos

x

＝
2si

xcos
π4＋cos
xsi

π4
＝2si
x＋π4
所以函数的最大值为2
探究2函数y＝3si
x＋4cosx的最大值等于多少？
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f【提示】
因为
y＝3si

x＋4cos
x＝535si

x＋45cos
x，

令cosφ＝35，si
φ＝45，
则y＝5si
xcosφ＋cosxsi
φ＝5si
x＋φ，
所以函数y的最大值为5
探究3如何r