于
ta

α＋ta

β＝ta
α＋
β1－ta
αta
β．
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f解：1√当α＝0，β＝π3时，ta
α＋β＝ta
0＋π3＝ta
0＋ta

π3，
但一般情况下不成立．
π2×两角和的正切公式的适用范围是α，β，α＋β≠kπ＋2k∈Z．
π
π
π
3√当α≠kπ＋2k∈Z，β≠kπ＋2k∈Z，α＋β≠kπ＋2k∈Z
时，由前一个式子两边同乘以1－ta
αta
β可得后一个式子．
【答案】1√2×3√
小组合作型
灵活应用和、差角公式化简三角函数式
12016济宁高一检测
si

47°－si
17°coscos17°
30°＝

A．－
32
B．－12
C．12
D．
32
2化简求值：①11＋－tata
7755°°；
②si
θ＋75°＋cosθ＋45°－3cosθ＋15°；
③2016遵义四中期末ta
20°＋ta
40°＋3ta
20°ta
40°
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f1化简求值应注意公式的逆用．
2对于非特殊角的三角函数式化简应转化为特殊角的三角函数
值．
si
47°－si
17°cos30°
解：1
cos17°
si
（17°＋30°）－si
17°cos30°
＝
cos17°
si
17°cos30°＋cos17°si
30°－si
17°cos30°
＝
cos17°
cos＝
17°si
30°＝si
cos17°
30°＝21
【答案】C
ta
45°＋ta
75°2①原式＝
1－ta
45°ta
75°
＝ta
45°＋75°＝ta
120°＝－3
∴原式＝－3
②设α＝θ＋15°，
则原式＝si
α＋60°＋cosα＋30°－3cosα
＝12si

α＋
32cos
α＋

32cos
α－12si

α－

3cos
α＝0
∴原式＝0
③原式＝ta
60°1－ta
20°ta
40°＋3ta
20°ta
40°＝3
∴原式＝3
第5页共21页
f1．公式Tα＋β，Tα－β是变形较多的两个公式，公式中有ta
αta
β，ta
α＋ta
β或ta
α－ta
β，ta
α＋β或ta
α－β．三者知
二可表示出或求出第三个．
2．化简过程中注意“1”与“ta

π4”、“
3”与“ta

π3”、“12”
π与“cos3”等特殊数与特殊角的函数值之间的转化．
再练一题
1．化简求值：
1cos61°cos16°＋si
61°si
16°；
2si
13°cos17°＋cos13°si
17°；
1＋ta
12°ta
72°3ta
12°－ta
72°
解：1原式＝cos61°－16°＝cos
45°＝
22
2原式＝si
13°＋17°＝si
30°＝21
1＋ta
12°ta
72°
3原式＝
＝－
1
＝－
ta
12°－ta
72°ta
（72°－12°）
33
给值求值
2016普
宁
高
一
检
测

已
知
π4

α

3π4
，
0
β

π4
，
cosπ4＋α＝－53，si
43π＋β＝153，求si
α＋β的值【导学号：00680069】
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f可先考虑拆角，π＋α＋β＝43π＋β＋π4＋α，然后再利用si
α＋β＝－si
π＋α＋β求值．
解：因为π4α43π，所以π2π4＋απ
所以si
π4＋α＝
1－cos2π4＋α＝54
又因为0βπ4，34π43π＋βπ，
所以cos43π＋β＝－1－si
r