）知bc4a16，
且由余弦定理得cosA即bc
b2c2a26，2bcbc
6，且A0cosA2
22
根据重要不对等式有bc2bc，即8bc，当且仅当bc时，“”成立，∴cosA
6384
3，bc84112∴ABC的面积Sbcsi
A81cosA722
∴当角A取最大值时，cosA20（I）fx3x22axb∵曲线yfx在点x0处的切线为4xy50，∴切点为05f04即b4①由f05，得c5
2是函数fx的一个极值点，324244ab0②∴f32ab39333
∵x联立①②得a2，b4∴a2，b4，c5（II）由（I）得fxx2x4x5，
32
则fx3x4x43x2x2
2
当fx0时，x2或x当fx0时，2x
2；3
23
∴fx在x2处取得极大值即f213由x2x4x513得x2x4x80，
3232
7
f∴x22x20即x2或x2要使函数fx在区间m6m上存在最大值，则m62m2，即2m221解：（I）fxexa当a0时，fx0，fx在R上单调递增；当a0时，由fx0解得xl
a；由fx0解得xl
a，综上所述：当a0时，函数fx在R上单调递增；当a0时，函数fx在l
a上单调递增，函数fx在l
a上单调递减（II）由已知可得方程l
xeaxa0有唯一解x0，且x0
1，
N
x
设hxl
xexaxa（x0），即hx0由唯一解x0，x0
1，
N

1x1ea，令gxhxexa，xx1x则gx2e0，x
由hx所以gx在0上单调递减，即hx在0上单调递减又x0时，hx；x时，hx，故存在x00使得hx0
1ex0a0x0
当x0x0时，hx0，hx在0x0上单调递增，
xx0时，hx0，hxhx在0x0上单调递减
又hx0有唯一解，则必有hx0l
x0e0ax0a0
x
8
f1x01xea0xx由0消去a得l
x0e0x01e00x0l
xex0axa000
1x11xxx则x2eexe2xxx112x1exxr