向量a与a＋b的夹角为θ，aa＋b2则cosθ＝＝－．2aa＋b分3π因为θ∈0，π，所以θ＝，43π即向量a与a＋b的夹角为．4分17．解：（1）依题意，y＝xa－2x2a－2x，x∈0，1．………………………………4分（2）y＝分＝4x2－6ax＋2a2．333因为对称轴x＝a，且a＞2，所以x＝a＞＞1，442分所以当x＝1，ymi
＝4－6a＋2a2．分答：当x＝1时，y最小，最小值为4－6a＋2a2．分2π2π18．解：（1）由T＝，得＝π，所以ω＝2．ωωπ因为点P，2是该函数图象的一个最高点，且A＞0，所以A＝2．…………26分此时fx＝2si
2x＋φ．π又将点P，2的坐标代入fx＝2si
2x＋φ，6
高一数学试卷第6页共13页
……………………11
14
Vx＝a－2x2a－2xx
…………………………………6
…………………………8
………………………12
…………………………14
fππ得2si
＋φ＝2，即si
＋φ＝1，33πππ所以＋φ＝2kπ＋，kZ，即φ＝2kπ＋，kZ．326分ππ又因为φ＜，所以φ＝．26π综上，fx＝2si
2x＋．6分ππ5ππ（2）因为x－，0，所以2x＋－，，2666分π1π所以si
2x＋∈－1，，即2si
2x＋∈－2，1，626所以函数y＝fx的值域为－2，1．分ππ（3）y＝gx＝2si
2x－θ＋＝2si
2x－2θ＋．66分πππ2π因为0≤x≤，所以－2θ≤2x－2θ＋≤－2θ，4663………………………12………………………10………………………8………………………6………………………4
6－2θ≥2kπ－2，所以k∈Z，2ππ－2θ≤2kπ＋，32
解得－kπ＋分πππ因为0＜θ＜，所以k＝0，所以≤θ≤．2123分→→→19．解：（1）因为AB＝CB－CA，分
高一数学试卷第7页共13页
π
π
ππ≤θ≤－kπ＋，k∈Z．123
………………………14
………………………16
………………………2
f1→→→→→→→22所以AB2＝CB－CA2＝CB2－2CBCA＋CA＝2－2×2×1×＋12＝3，2→所以AB＝3．分（2）解法1：1→1→→→1→→①当λ＝时，AE＝CB－CA，CD＝CB＋CA．222分→→1→→1→→11→21→→→2所以AECD＝CB－CACB＋CA＝×CB－CBCA－CA22222112111＝××2－×2×1×－12＝．22224分→→②假设存在非零实数λ，使得AE⊥CD．→→→→→→→因为BE＝λBC，所以AE＝CE－CA＝1－λCB－CA．分→→→→→→→因为AD＝λAB，所以CD＝CA＋AD＝CA＋λAB→→r